[轉錄][試題] 95暑 周青松 微積分甲上 期末考

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作者: twoyearsold (兩歲最近酷酷的) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 95暑 周青松 微積分甲上 期末考
時間: Sat Aug 11 14:55:07 2007

課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰
課程教師︰周青松
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰95年暑假
考試時限（分鐘）：
是否需發放獎勵金：
（如未明確表示，則不予發放） 是

試題 :
                                                  x      t
I. Let f be everywhere continuous and set F(x)＝∫  [ t∫ f(u)du ] dt
                                                  0      1

   Find   (A) F'(1)
          (B) F''(x)

II. Let f be continuous on [a,b]. If G is any antiderivative for f on [a,b],

          b
    then ∫ f(t)dt ＝ G(b) - G(a)
          a                                                     2    2
                                                               x    y
III. The base of a solid is the region enclosed by the ellipse -- + -- ＝ 1
                                                                2    2
                                                               a    b
　
　　Find the volume of the solid given that each cross section prependicular

    to the x-axis is an isosceles triangle with base in the region and

    altitude equal to one-half the base.

IV. (A) show that, for a>0

                dx             -1  x
        ∫ ------------- ＝ sin   ---  + c
                2   2              a
            √(a - x )

    (B) show that, for a≠0



                dx           1     -1  x
        ∫ ------------- ＝ --  Tan   ---  + c
               2    2        a         a
              a  + x


V. Determine A,B and c so that y＝ Acoshcx + Bsinhcx satisfies the condition

   y''-9y = 0, y(0) = 2, y'(0) = 1,  take c>0.

（每大題均20分）

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