推 benimut:辛苦了 06/15 08:47
天啊我要瘋了...
今天花了n小時想這題 結果是敗在最後的代入....= =
感謝顧宗浩 小丰哥 哭哭漢典兄 的強力救助
以下是第三題的解法...
2π √45 √(49-r^2)
∫ ∫ ∫ r dz dr dθ
0 0 2
2π √45
＝∫ ∫ [√(49-r^2) -2 ] r dr dθ
0 0
2π √45
＝∫ ∫ √(49-r^2) *r -2 r dr dθ
0 0
(令49-r^2 = u , -2r dr = du )
√45 7
(＝∫ √(49-r^2) r dr = (1/2) ∫ √u du
0 2
= (1/3) u^(3/2) = (1/3) (49-r^2)^(3/2) )
2π
＝∫ (1/3) [ 49^(3/2) ) - 4^(3/2)] - 45 dθ
0
＝ { (1/3) (343-8) - 45 } *2π
＝400/3π
以下略。
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