[轉錄]Re: [題目] 簡諧運動

[nerv3890 (阿淵)]

※ [本文轉錄自 Physics 看板]

作者: kramnik (progressive) 看板: Physics
標題: Re: [題目] 簡諧運動
時間: Tue Jan 12 12:33:51 2010

※ 引述《nerv3890 (阿淵)》之銘言：
: [領域]                             (題目相關領域)
: 簡諧
: [來源]                             (課本習題、考古題、參考書...)
: 考古
: [題目]
: 3.A pendulum of length L and mass M has a spring of force constant k
: connected to it at a distance h below its point of suspension as shown in a
: figure below. Find the period of vibration of the system if the amplitude of
: vibration is small. Assume the vertical suspension of length L is rigid and
: its mass is negligible.
: _____________________
:         |            |
:         |h           |
:         |            |
:     L   |__  /\  ____|
:         |  \/  \/    |
:         |     k      |
:         O
:         M
: [瓶頸]                             (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 初步構想
: 是設力矩τ=-CΘ
: Θ為擺動角度，C為常數
: 之後就都沒想法了...Orz
: 有人能幫解答嗎
: 感恩

如下圖所示..以懸掛點作為支點..設系統角加速度為α..順時針為正..

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=34&f=1825180178&p=11




因為"Assume the vertical suspension of length L is rigid"..

根據力矩守恆

M*g*sinθ*L + F(spring)*cosθ*h = -M*L^2*α ..............(a)



因為"the force constant of spring is k"

F(spring) =k*h*sinθ .....................................(b)



由(a)(b)知

M*g*sinθ*L + k*h^2*sinθ*cosθ = -M*L^2*α ..............(c)



因為"the amplitude of vibration is small"

對(c)做θ泰勒展開1階近似..可得

M*g*L*θ + k*h^2*θ = -M*L^2*α

θ = -M*L^2/(M*g*L + k*h^2)*α.............................(d)



(d)式之解為

θ = A^(i*w*t) ,其中 w = M*L^2/(M*g*L + k*h^2)



設The period of vibration of the system為T..則

T = 2*π/w

  = 2*π*(M*g*L + k*h^2)/(m*L^2)



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◆ From: 118.168.83.172

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唐天寶年間，胡人安祿山為三鎮節度使，擁兵自重，權傾一時。祿山甚好楊貴妃雙乳，但
知褻帝妃唯死罪，久藏淫念於中。祿山與高力士暢飲於亭，祿山丈酒意，盡訴夙願。力士
允諾，索萬金為酬。力士暗配癢癢水與宮女，待貴妃沐浴，塗其內衣。貴妃著衣後甚癢，
急召御醫入宮。御醫受力士賄，稟玄宗，非胡人涎不可治。力士預藏解藥於祿山嘴。玄宗
急召祿山入宮，舐貴妃胸。祿山滿足其慾，貴妃亦癒。力士急索其償，祿山欲賴之。力士
憤而離去。力士又暗配癢癢水與宮女，待玄宗沐浴，塗其內褲。翌日，玄宗急召祿山入宮

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◆ From: 140.112.241.126
→ ansonyu:多謝!!
推 Ricky1123:d式的解看不懂@@，A是啥
→ nerv3890:XDDDDDDDDDDDDDDDD 挫屎了
推 Ricky1123:還有d上的式子alpha在分子到了d式變到分母!?
→ nerv3890:因為豆漿濃阿
推 escrowdis:Ri 沒有~你看錯 沒括弧
推 escrowdis:θ = A^(i*w*t) => θ = A*e^(i*w*t) 應該
推 chieh0206:答案有錯!!!
→ chieh0206:移項移錯!!!
推 chieh0206:分子分母對調,而且少一個根號