推 btf2:第三題(a)4t^3-t^3sint+3t^2cost 06/19 14:34
→ ss355227:感謝! 06/19 15:07
推 btf2:第五題(b)好像怪怪的~ 06/19 15:25
→ ss355227:應該對吧 06/19 15:37
→ btf2:應該是a^2*b^2*c^2/8 ? 06/19 15:39
→ ss355227:對阿steve只是平方寫一起而已阿 06/19 15:57
推 btf2:喔喔沒看到2哈哈 06/19 16:01
※ 引述《steve1012 (steve)》之銘言：
※ 引述《ss355227 (前祐)》之銘言：
: ※ 引述《stan999950 (鵬鵬鵬鵬鵬鵬鵬鵬鵬鵬鵬)》之銘言：
: : 作者: sr333444 (欸啥) 看板: NTU-Exam
: : 標題: [試題] 98暑修 周青松 微積分甲下 期末考
: : 時間: Wed Sep 8 10:16:34 2010
: : 課程名稱︰微積分甲下
: : 課程性質︰暑修
: : 課程教師︰周清松
: : 開課學院：理學院
: : 開課系所︰數學系
: : 考試日期（年月日）︰2010/9/9
: : 考試時限（分鐘）：120分鐘
: : 是否需發放獎勵金：是
: : （如未明確表示，則不予發放）
: : 試題 :
: : It's necessary to explain all the reasons in detail and show all of your
: : work on the answer sheet; Or you will NOT get any credits. If you used any
: : theorems in textbook or proved in class, state it carefully and explicitly.
: : 1.(a)For each integer n and r≠0, we have ▽r^n = nr^(n-2)r. Here
: : r=∥r∥ and r = xi+yj+zk. Note that if n is positive and even,
: : the result holds at r=0.
: 這題...直接微應該就可以得到
: 至於 hold at r=0 因為r沒有在分母了阿(n>=2) 當然可以等於0
: ~~~詳細的我不知道怎麼寫~~~
: ~~~李維峻help~~~~me
n
set r = (x^2 + y^2 + z^2)^n/2
n n 2 2 2 ( n-2)/2
▽r = ----(x + y + z ) (x,y,z)
1
n-2 ->
= n r r
: : (b)Assume that ▽f(x) exists. Prove that, for each integer n, we have
: : n n-1
: : ▽f (x)=nf (x)▽f(x).
: 也是直接微搂0.0
: ----------------------------不過不考證明這不會出吧XDDD------------
: : 2.(a)Find the directional derivative of f(x,y)=ln(x^2+y^2) at P(0,1)
: : in the direction of 8i+j.
: ▽f(x,y)= (2x / x^2+y^2)i + (2y / x^2+y^2)j
: ▽f(0,1)= 0 i + 2j
▽f(0,1)‧(8,1)/根號65 = 2/根號65
▽f(0,1)‧(8,1)/(65)^1/2
: : (b)Find the directional derivative of f(x,y)= xe^(y^2-z^2) at (1,2,-2)
: : in the direction of increasing t along the path
: : r(t)= ti+2cos(t-1)j-2e^(t-1)k
: ▽f(x,y,z)= ( e^(y^2-z^2) )i + ( 2yxe^(y^2-z^2) )j + ( -2zxe^(y^2-z^2) )k
: ▽f(1,2,-2)= (1,4,4)
: t=1 r(t)=(1,2,-2)
: v(t)= i + ( -2sin(t-1) )j + ( -2e^(t-1) )k
: u = v(1) / |v(1)| =(1,0,-2)/ 5^0.5
▽f(1,2,-2)‧u = -7 / 5^0.5
: 3.(a)Use the chain rule to find the rate of change of f(x,y,z)=x^2y+zcosx
: with respect to t along the twisted cubic r(t)=ti+t^2j+t^3k
意思就x=t y=t^2 z=t^3
反正df(x,y,z)/dt = partial f/partial x * dx/dt + y.... + z....
沒有向量搂 我之前寫錯了QQ
答案....
df(x,y,z)/dt = (2xy-zsinx)*1 + x^2 * 2t + cosx * 3t^2
=
乾是這樣嗎 我都囧了
df
全微分 -- = partial.......
dt
之類的覽的血
: : (b)Find the rate of change of f(x,y,z)=ln(x^2+y^2+z^2) with respect to
: : t along the twisted cubic r(t)=sinti+costj+e^(2t)k
: 好煩=.=
: : 4.(a)Calculate by double integration the area of the bounded region determined
: : by the curves x^2=4y, 2y-x-4=0.
重點就是要找出範圍 然後對dxdy積分就好
可以解出交點 x= 4 or -2 大概知道圖後 -2 <= x <= 4
x^2 /4 <= y <= 2 + x/2
一組實數，一組就有未知數這樣
積分吧 範圍就照那樣寫 先積y 有未知數
= 積分-2~4 (2 + x/2 - x^2/4) dx
= 2x + x^2 / 4 - x^3 / 12 |-2~4
= 9
對了拉 感謝各位大大指教!!
: : (b)Calculate the volume within the cylinder x^2+y^2=b^2 between the planes
: : y+z=a and z=0 given that a>=b>0.
Z的範圍 是 0~ (a-y) ps.y必定<a
所以是積分 (a-y) dx dy
這題要用極座標最好
2pi b
積分 (a-rsinu)rdrdu
0 0
2
=pi a b
----------------------------------------------
當然也是可以不用極座標拉
就慢慢積搂
z從0到(a-y) y從 - 根號(b^2-x^2) 到 + 根號(b^2-x^2)
x從 -b 到 +b
依序dzdydx搂
中間要用個三角代換
最後再來個半角公式
答案一樣喔!!
: : 5.(a)Us e triple integration to find the volume of the tetrahedron T bounded
: : by x+y+z=1 in the first octant.
: : (Hint: 0≦z≦1-x-y, 0≦y≦1-x, 0≦x≦1)
: : (b)Calculate the mass of the solid 0≦x≦a, 0≦y≦b, 0≦z≦c, with the
: : density funtion ρ(x,y,z)=xyz.
a) Hint 都寫光要幹嘛了我只提供答案 1/6 2
b) 這題也太簡單了= = 用看的就知道答案是 ( abc ) /8
XD
KO一份
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.202
※ 編輯: ss355227 來自: 140.112.4.202 (06/19 13:41)