Re: [轉錄][試題] 97下 周青松 微積分甲下 期末考

[ss355227 (前祐)]

※ 引述《sky2857 (楷中)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 NTU-Exam 看板 #1ACSH6oI ]
: 作者: dryadb23152 (【宅online】能量全開!!) 看板: NTU-Exam
: 標題: [試題] 97下 周青松 微積分甲下 期末考
: 時間: Fri Jun 12 10:58:13 2009
: 課程名稱︰微積分甲下
: 課程性質︰必修
: 課程教師︰周青松
: 開課學院：
: 開課系所︰
: 考試日期（年月日）︰98/6/12
: 考試時限（分鐘）：8：25～10：05
: 是否需發放獎勵金：YES
: （如未明確表示，則不予發放）
: 試題 :
: I.
:                                             2
: A) Find f(t) given that { f'(t)=2costi-tsint j+2tk
:                         { f (0)=i+3k
f(t) = 2sint + 1 i + 1/2(cost)^2 - 1/2 j + t^2 +3 k

: B) Show that,for each integer n and all γ≠0, where γ=xi+yi+zk, and r=||γ||
:      n    n-2
:   ▽r  =nr   γ
重複

: II.
:                                                           2  2
: A) Find the directional derivative of the fuction f(x,y)=x +y  at the point
: (1,2) in the direction of the vector 2i-3j
都會了吧
-8/根號13
:                                                               2
: B) Find the directional derivative of the fuction f(x,y,z)=2xz cosπy
: at the point P(1,2,-1) toward the point Q(2,1,3)
-14/根號18

=.=
: III.
:                                                             1   3  3
: A) Use the chain rule to find the rate of change of f(x,y)= ─(x +y )
:                                                             3
: with respect to t along the ellipse γ(t) = acostｉ+bsintｊ

應該是del f ‧r'(t) = -a^3(cost)^2sint + b^3(sint)^2cost
哈應該對吧
:                                                               2
: B) Use the chain rule to find the rate of change of f(x,y,z)=x y+zcosx
:                                                2   3
: with respect to t along the ellipse γ(t) =ti+t j+t k
阿跟上一題一樣吧
不想算了 =.=

: IV.
:                   1/2  2                                        1/2        4
: A) Evaluate ∫∫(x   -y )dxdy with Ω the region enclosed by x=y    and x=y
:              Ω

 y^4 <=  x <= y^5   然後  0<= y <= 1
1/7阿  好像是課本上的
加油

: B) Evaluate the integral, taking Ω: 0≦x≦π/2 , 0≦y≦π/2
:             ∫∫cos(x+y)dxdy
:              Ω

我跟家正老師算出來都0耶

: V.
: A) Evaluate ∫∫∫xyz dxdydz with T the solid in the (看不懂老師寫啥)...
:               T                        2
: bounded by the parasolic cylinder z=4-x  the plane z=0, the plane y=x, and
: the plane y=0
這題好機車喔
  8/3吧

我的範圍用兩倍的 x從 0~2  y從0到x  z從0~4-x^2
                對xyz  積分

: B) Use the triple integral to find the volume enclosed by the ellipsed
:            2    2    2
:           x    y    z
:           — + — + —   = 1
:            2    2    2
:           a    b    c
: （每大題均20分）
好芭樂的題目

這 加油吧

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◆ From: 140.112.4.202
※ 編輯: ss355227        來自: 140.112.4.202        (06/19 15:38)
推 btf2:第三題(A)應該是-a^3(cost)^2sint + b^3(sint)^2cost
已改正
※ 編輯: ss355227        來自: 140.112.4.202        (06/19 16:24)
推 yangwen5301:V-A我跟王權算4
推 steve1012:4-B應該是-2
推 steve1012:V-A應該是 32/3  另外範圍沒有-2~2只有0~2
推 steve1012:y>0
推 steve1012:4-B沒錯是0 我正負號寫錯了
推 steve1012:最後一題我有打解答了
→ ss355227:為啥沒有-2~0阿
推 steve1012:y>0
推 steve1012:好像有欸
推 steve1012:XD
推 steve1012:那應該是64/3
→ ss355227:好討厭喔   都算不對
推 steve1012:昨天忘記成以細數了 所以是16/3啦XD
推 steve1012:原來是課本的題目
推 steve1012:他忘記打bounded in first octant
推 steve1012:答案是8/3無誤
→ ss355227:了解
→ ss355227:我算出來了!!