推 btf2:4e-3/29 06/19 15:38
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推 steve1012:IIIA要加常數喔 06/19 17:24
※ 引述《sky2857 (楷中)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 NTU-Exam 看板 #18QArbp8 ]
: 作者: ja000123 (懿軒) 站內: NTU-Exam
: 標題: [試題] 96下 周青松 微積分甲下 期末考
: 時間: Mon Jun 30 17:54:43 2008
: 課程名稱︰微積分甲
: 課程性質︰數學 - 微積分
: 課程教師︰周青松
: 開課學院：(如下)
: 開課系所︰生機、生工、地質、地理、工管等
: 考試日期（年月日）︰ 2008/06/13黑色星期五
: 考試時限（分鐘）：8:10---10:00 遲到20分鐘不得進場
: 是否需發放獎勵金：是
: （如未明確表示，則不予發放）
: 試題 :
:
: Ｉ. For vector ａ＝ａ1 ｉ + ａ2 ｊ + ａ3 ｋ
: and ｂ＝ｂ1 ｉ + ｂ2 ｊ + ｂ3 ｋ
: A) Show that
: ｜ ｉ ｊ ｋ｜
: ａ x ｂ ＝ ｜ａ1 ａ2 ａ3｜
: ｜ｂ1 ｂ2 ｂ3｜
阿證明跳過拉
: 2 2 2 2
: B) Verify : ∥ａ x ｂ∥ + (ａ · ｂ) ＝ ∥ａ∥∥ｂ∥
再跳!
: II.
: 2
: A) Find f(t) given that f'(t) = 2costｉ - tsint ｊ + 2tｋ , and
: f(0) = ｊ + 3ｋ
考過了拉
: B) Let γ be a differentiable vector function of t and set r = ║γ║.
: Show that, where r ≠ 0
: d γ 1 dγ
: ── (──) = ── [(γ x ──) x γ]
: dt r r^3 dt
好煩
又證明!
我記得這很煩= =
而且 好像不是範圍吼XD
: III.
: 2
: A) Find the function with gradient F(x,y,z) = yzｉ+ (xz + 2yz)ｊ+ (xy + y )ｋ
這個
其實用眼睛可以直接看出來
f(x,y,z) = xyz + y^2*z
算式的話
去看解答吧=.=
我記得助教不太在意吧哈哈
: B) Find the directional derivative of f(x,y,x) = z㏑(x/y) at (1,1,2)
: toward the point (2,2,1).
一樣吧
0
: IV.
: A) Let U be an open connected set and let f be a differentiable function on U.
: If ▽f(x) = 0 for all x in U, then f is constant on U.
啥小 證明?
: 1 3 3
: B) Use the chain rule to find the derivative of f(x,y) =—(x + y )
: 3
: with sespect to t along the ellipse γ(t) = acostｉ+bsintｊ
重複
: V.
: A) Evaluate the double integral
: 3
: ∫∫ (3xy - y) dxdy ,Ω is the region between y = |x| and y = -|x|,
: Ω
: x in [-1,1].
好像要拆開耶
-1 <= x <= 0 x <= y <= -x 然後到 0 <= x <= 1 -x <= y <= x
這樣的話
哈哈 最後得到0
如果可以的話
就知道他是對稱拉
而且又都是奇函數
就0拉
: B) Evaluate the trible integral
: x
: ∫∫∫ 2ye dxdydz, where T is the solial
: T
: ∕ given by 0 ≦ y ≦ 1 , 0 ≦ x ≦ y
: ﹨ and 0 ≦ z ≦ x + y.
這樣用到部分積分去處理xe^x耶
超討厭的
4e- 29/3
超討厭的一直算錯
: ---每大題均20分---
--
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