※ 引述《sky2857 (楷中)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 NTU-Exam 看板 #1CD0FJ03 ]
: 作者: SWW (鼠嗚嗚) 看板: NTU-Exam
: 標題: [試題] 98下 周青松 微積分甲下 期末考
: 時間: Wed Jul 7 12:34:24 2010
: 課程名稱︰微積分甲下
: 課程性質︰必修
: 課程教師︰周青松
: 開課學院：理學院
: 開課系所︰
: 考試日期（年月日）︰2010/6/21
: 考試時限（分鐘）：100分鐘
: 是否需發放獎勵金：是
: （如未明確表示，則不予發放）
: 試題 :
: A.(a) Findｆwith the conditionｆ'(t)=2ｆ(t) and ｆ(0)=i-k.
小考= =
欸我還是不太知道怎麼算
help
: (b) Letｆbe a differentiable vector-valued function. Show that whenver
: ∥ｆ(t)∥≠0.
: d ｆ'(t) ｆ(t)‧ｆ'(t)
: —(————— － ————————ｆ(t)
: dt ∥ｆ(t)∥ ∥ｆ(t)∥^3
中間是等於嗎 = =?
: B.(a) Find the directional derivative of f(x,y,z)=Ax^2 + Bxyz+ Cy^2 at the
: point P(1,2,1) in the direction of Ai+Bj+Ck.
: (b) Assume that ▽f(x) exists. Prove that, for each integer n,
: n n-1
: ▽f (x)=nf (x)▽f(x).
: Dose the result hold of n is replaced by an arbitary real number?
: C.(a) Use the chain rule to find the rate of change of
: f(x,y,z)=x^2 y+zcosx
: with repect to t along the twisted cubic ｒ(t)=ti+t^2 j+t^3 k.
: (b) Set r=∥ｒ∥, whereｒ=xi+yj+zk. If f is a continuously differentiable
: function of r, then
: ｒ
: ▽〔f(r)〕=f'(r)—, where r≠0
: r
: D.(a) Evaluate the double intergral
: __
: ∫∫ √xy dxdy, Ω:0≦y≦1, y^2≦x≦y.
: Ω
新題目耶
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: (b) Calculate the volume within the cylinder x^2 + y^2 = b^2 between the
: planes y+z=a and z=0 given that a≧b＞0.
: E.(a) Evaluate
: π/2 π/2 1
: ∫ ∫ ∫e^z cosxsiny dzdydx
: 0 0 0
pi^2 (e -1 )/ 4
: (b) Evaluate the triple integral
: ∫∫∫2ye^x dxdydz,
: T
: where T is the solid given by 0≦y≦1, 0≦x≦y, 0≦z≦x+y.
恩
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