推 jasonwu2 :這裡是公開版.... 03/01 23:23
※ 引述《i563214f (i563214f)》之銘言：
int 表積分符號 *表乘號 R^1/2表R的二分之一次方 ^的後面為次方數
: int 1/2*( R-(r^2-z^2)^1/2)^2 + ( R+(r^2-z^2)^1/2)^2 ) dm (P.253 table(b)
積分annular cylinder R表中心軸到剖面圓心的距離 切面為垂直轉軸
因此為annular cylinder
: = int (R^2+(r^2-z^2))*d'*4*pi*R*(r^2-z^2)^1/2*dz
dm 表示成密度跟體積的乘積 因此為pi乘上R1的平方-R2的平方 高為dz
: (d'=density) (dm=pi*( R+(r^2-z^2)^1/2)^2-(R-(r^2-z^2)^1/2)^2)*dz
^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
隨著Z軸的不同會改變R1和R2
: =4*pi*R*d'*( int R^2*(r^2-z^2)^1/2*dz + int (r^2-z^2)^3/2*dz
化簡提出 努力展開分項
: =4*pi*R*d'*( R^2*pi*r^2 /2 + 3/8*r^4*pi )
: (int (r^2-z^2)^1/2*dz =half area of a circle
: (int (r^2-z^2)^3/2*z=-u/8*(2*u^2-5*a^2)(a^2-u^2)^1/2+3/8*a^4*arcsin(u/a)+c
用到兩個積分公式 若需推導可用三角函數積分
: =(2*pi*R*pi*r^2)*d'*R^2+(2*pi*R*pi*r^2)*d'*3/4*r^2
2*pi*R再乘上pi乘小r的平方為torus的體積 乘上d'則為M
: =M*R^2+3/4*M*r^2
版權所有 僅限化工系同學使用 槍口一致向外 讓外系全當是在下的精神目標
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.242.92