這... 還滿難的喔 XD
假設物體在垂直面上跑... 橫座標x 直座標y
能量守衡 ==> v=(2gy)^(1/2)
s為移動距離 ds=(dx^2+dy^2)^(1/2)
ds 1
又 v= --- ===> dt= - ds 兩邊積分
dt v
1 ds
t=--------- ∫-------- ds用上面的帶入
(2g)^(1/2) y^(1/2)
然後這東西就是變分學了
帶入尤拉公式...(理論上小大一不可能會這個 所以下面聽聽就算了)
F-y'*F(對y'偏微)=constant
整理可得 y(1+y'^2)=c
後面還是很難解... 令y'=cost 帶入
拉哩拉雜一大堆之後 就可以解出高中很熟析的擺線公式了
x=c(2t-sin2t)/2 y=c(1-cost)/2 完畢......
總之... 答案背一背就好吧 XD
※ 引述《rrex (keep in touch)》之銘言：
: brachistochrone problem
: 我後來找了一下,中文叫做 最速降線問題
: 它主要是用變分法解的,
: 嗯...我想應該超出微積分的範圍吧...
: 後來我有找了一下網頁
: http://0rz.net/990gf
: 第一個主題就是了~ 裡頭有物理意義跟算式及解答,
: 看看吧~~
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