推 wantai943:褲~ 11/11 23:33
推 StranGhost:感謝~ 11/12 00:32
推 jeff33:天阿好像甲骨文~"~ 謝謝學姊!! 11/13 02:05
這是100級學長(?)那年的考題 有修的加減參考吧
97學年第一次線性代數期中考
1.
試定義 (G,+) for semi-group , monoid , group , abelian group
2.
試判別(N,+) , (N,x) , (Z,+) , (Z,x) 分別屬於哪種代數結構
3.
試證: O_F*α = 0_V
4.
設S_λ為包含(等)於V的一子空間，λ屬於Λ。
試證:對於λ屬於Λ之交集(∩)，S_λ為包含(等)於V的一子空間
5.
已知S_1,S_2為包含(等)於V的一子空間。試證:
S_1∪S_2為包含(等)於V的一子空間 <=> S_1包含(等)於S_2 或 S_2包含(等)於S_1
6.
令B={α_1,α_2,....,α_n}。試說明:
(1)B的linear conbination
(2)B是 L.D set
(3)B是 L.I set
(4)B是 basis of V
7.
show that B is a basis of V <=> B is a minimal generating set of V
<=> B is a maximal L.I set of V
8.
已知T屬於L(V,W)。
試證:ker(T)為包含(等)於V的一子空間且T(V)為包含(等)於W的一子空間。
9.
已知T屬於L(V,W)。
試證:T is 1 to 1 <=> ker(T)={0_V}
10.
已知T屬於L(V,W)。且B={α_1,α_2,....,α_n} is a basis of V。
試證:T_1(α)=T_2(α)，對於每一個α屬於V <=> T_1(α_i)=T_2(α_i)，i=1,2,...,n
11.
已知T屬於L(V,W)。
試證:dim(V)=null(T)+rank(T)
12.
試判別S_1={(x_1,...,x_n)|x_1≧0}與S_2={(x_1,...,x_n)|3x_1+3x_2=x_3}
是否為R^n的子空間。
13.
試求S_1={(x -x )| x,y,z 屬於R}之基底
y z
14.
試求含{(1,-1,1),(1,1,1)}的一組R^3基底
15.
試判別T_1(x,y)=(y,x)與T_2(x,y)=(sinx,y)是否為R^2 -> R^的linear transformation
16.
求滿足T(1,-1,1)=(0,0)，T(1,1,1)=(0,1)的線性變換T:R^3->R^2
17.
求T(x,y,z)=(x-y+2z , 2x+y , -x-2y+2z)的ker(T),null(T),T(V),rank(T)
18. B
試求T(x,y)=(4x-2y,2x+y)對應bsais B={(1,1),(2,1)}之代表矩陣(T)
B
19. 1 1 1
試用代表矩陣的手法，求A= ( 1 1 0 )之反矩陣A^(-1)
1 0 0
20.
試求L(R^2,R^3)的一組基底
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唸書真的是一件美好的事情
一點一點 覺得腦袋更加充實了點 真的有抓住什麼東西的感覺
和電玩帶給人的愉悅 是兩種不同層次的享受
想知道更多更多 想要更清楚所有的一切
更加的了解這個世界和人事物 它的運轉 它的架構 它的關係 它的演變 它所有的所有
一種純粹而美好的乾淨欲望
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