推 cawaiimi:不知道要說什麼好 就是推呀~~~ 10/29 21:57
推 Johnnystar:推~~感謝啊 10/31 20:16
這次作業中的解釋程式碼
裡面有關convolution取值的部份
其中x4(:,a1)=conv(x2(:,a1),x3)
來討論一下為什麼x3的時間軸t3=min(f)-max(t)+[0:M+N-2]*dt
矩陣x4的高(頻率軸)為什麼一開始是M+N*2-2
後面又要取其中的N:N+M-1呢？
先列出離散convolution的式子：
y[m] = Σ x[n]．h[m-n]
n
我們知道輸入x的範圍為n:n1~n2，大小為N=n2-n1+1
以及希望輸出y的範圍為m:m1~m2，大小為M=m2-m1+1
現在我們想知道系統h的範圍要取哪裡
因為h的index為m-n，所以h的index範圍：
最小值為y的min(m)-max(n)，也就是m-n≧m1-n2
最大值為y的max(m)-min(n)，也就是m-n≦m2-n1
可知h的大小為(m2-n1)-(m1-n2)+1=(m2-m1+1)+(n2-n1+1)-1=M+N-1
又，兩個陣列convolution，結果為兩個陣列的大小的和-1
所以x與h做convolution的結果，其大小為N+(M+N-1)-1=M+N*2-2
可是我們需要的輸出y的大小只有M
也就是說，convolution結果比需要的輸出y多了N*2-2點
而y只是convolution結果的M+N*2-2點中的其中M點
所以我們現在要求convolution結果的min(m)、max(m)
與需要的輸出y的範圍m1、m2的關係
由之前得到的不等式 m-n≧m1-n2 → m≧m1-n2+n
可知min(m)=m1-n2+n1=m1-(N-1) → m1=min(m)+(N-1)
同理，由m-n≦m2-n1 → m≦m2-n1+n
可知max(m)=m2-n1+n2=m2+(N-1) → m2=max(m)-(N-1)
圖解：
N-1點 y的M點 N-1點
├────┼──────┼────┤
min(m) m1 m2 max(m)
現在回頭來看作業的程式碼
x4(:,a1)=conv(x2(:,a1),x3)
對x2取第a1行與x3作convolution，其結果放在x4的第a1行
在這邊x2的第a1行就是輸入的時域訊號，大小為N=length(t)
而我們希望輸出的頻域訊號，其大小為M=length(f)
所以系統x3的大小要設為min(f)-max(t)+[0:M+N-2]*dt
也就是前面說到的h的大小為M+N-1點，其最小值m1-n2
又convolution結果會有M+N*2-2點
所以矩陣x4的高要設為M+N*2-2
做完convolution後再取中間的M點，捨棄兩旁的N-1點
也就是取第N點到第N+M-1點
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