※ 引述《timrau (.......)》之銘言：
: ※ 引述《timrau (.......)》之銘言：
: : 在微積分課本的A39頁
: : 倒數第6行要如何推導出倒數第5行？
: : 不太理解
: 待證：lim f(x)=L , lim g(x)=M => lim [f(x)g(x)]=LM
: x->a x->a x->a
: 證明： ε代表epsilon, δ代表delta
: Let ε>0 be given. We want to find δ>0 such that
: |f(x)g(x)-LM|<ε whenever 0<|x-a|<δ
: In order to get terms that contain |f(x)-L| and |g(x)-M|, we add and substract
: Lg(x) as follows:
: |f(x)g(x)-LM|=|f(x)g(x)-Lg(x)+Lg(x)-LM|
: =|[f(x)-L]g(x) + L[g(x)-M]|
: <=|[f(x)-L]g(x)| + |L[g(x)-M]| (Triangle Inequality)
: =|f(x)-L||g(x)| + |L||g(x)-M|
: We want to make each of these terms less than E/2.
: 問題來了：
: Since lim g(x)=M, there is a number D1>0 such that
: x->a
: |g(x)-M|<E/[2(1+|L|)] whenever 0<|x-a|<D1
: ^^^^^^^^^^^^這一項是怎麼來的？
因為你要要求 |L||g(x)-M|<E/2
所以那樣設
你只要把 E/[2(1+|L|)] 視為一個新的 E1
就可以應用之前學的極限定理得證
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◆ From: 218.166.89.205