→ JGU:我的意思是說...你只是驗證了e^ax是一個解 推 61.230.36.226 10/20
→ JGU:沒有證明它的唯一性,只是找到一個可能的解 推 61.230.36.226 10/20
※ 引述《JGU (邊聽日本語邊上B)》之銘言：
: Why does f have to be in the form e^(ax) ?
: I think that's the major problem when solving homogenous linear ODE....
答案跟為甚麼「倒數方程」式要令 y = x + 1/x 一樣，感謝數學家們的發現吧 :)
f^(n) + a * f^(n-1) + ... + m * y' + n * y = 0
把 f = e^(lambda x) 代進去
就有一個關於 lambda 的 n次方程
如果沒有重根的話，
那麼 f = sigma(Ai * e^(lambda i * x)) (因為是線性)
有重根的話就另當別論.......
: ※ 引述《kafai (雲^^)》之銘言：
: : the followings phi noted as f
: : since f'' + k^2 * f = 0 (*)
: : let f = e ^ (ax)
: : so a^2 * e^(ax) + k^2 * e^(ax) =0
: : => a = +/- ki
: : then we have
: : f = A * e^(ikx) + B * e^(-ikx)
: : = A * ( cos(kx) + i * sin(kx) ) + B * ( cos(-kx) + i * sin(-kx) )
: : = A'* cos(kx) + B'* sin(kx) ( A' = A+B ; B' = i*(A-B) )
: : since f(0)=0,
: : f(0) = A' = 0
: : f = B' * sin(kx)
: : i.e. phi = A * sin(kx)
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╦ ╔╗╔╦═╗╦ ╔╗╔══╗╬╗╔═╗╔╔╬═╗和田和巳加油！
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