[閒聊] 剛剛那題微方(陳銘堯班)

[JGU (貓的報恩真好看)]

  v"(r) + v'(r)/r = -ΔP/Lη

差點被騙了,這不但是線性的,而且還可以當作一階來處理

  r ×v"(r)  +  v'(r)  =   (-ΔP/Lη)r  (上式兩邊同乘r)

  ( r ×v'(r) )'   =    (-ΔP/Lη)r    (乘法微分公式)

    r ×v'(r)   =   (-ΔP/2Lη)r^2  +  C_1

    v'(r)   =    (-ΔP/2Lη)r  +  C_1/r

    v(r)   =   (-ΔP/4Lη)r^2  +  C_1 ×lnr  +  C_2   #






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第一個步驟乘的那個 r 稱為積分因子
是解一階線性常微方的標準手法
一般而言,解   v'(r) + p(r)v(r) = q(r)   (p,q是已知函數)
在兩邊同乘積分因子 e^(∫p(r)dr)
即可化成   ( v(r) ×e^(∫p(r)dr) )'  =  q(r) ×e^(∫p(r)dr)
再積分求解

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◆ From: 61.230.32.162
→ chubiei:哇哇~ 可以借我貼到個人板上嗎?
→ chubiei:因為這實在是太讚的作法啦~
→ cuttlefish:原來今天上這些呀~//
→ JGU:不...這只是一小部份...