推 Dawsen:你沒算錯 是我打錯了 fy應該是u=(0,1) 218.167.203.66 04/20
→ Dawsen:Du f這個值本來就會隨著u改變而改變啊 218.167.203.66 04/20
推 tsukasa2004:應該是Dawsen對八@@" 140.112.239.62 04/20
推 oyboy:嗯嗯 我錯了 orz140.112.240.217 04/20
呃 其實我覺得你跟我都對耶
你是把~q -> ~p 用在Duf(0,0)=afx(0,0)+bfy(0,0)上
因為上式不成立 所以f在(0,0)也就不可微了
我是想說
Duf(x0,y0)的定義不是lim [f(x0+ha,y0+hb)-f(x0,y0)]/h (h->0) 嗎?
取 (x0,y0)=(0,0) (a,b)=(cosΘ,sinΘ)
就會算出Duf(0,0)=cos^2ΘsinΘ了
然後你說的錯
z=x-y
fx=1
fy=-1
Du(0,0)=1 當u=(1,0)
=0*1+(-1)*(-1)=1 當u=(0,-1)
我應該沒算錯吧?
※ 引述《Dawsen (好友名單不見了啦...)》之銘言：
: 不對
: 如果u=(a,b)
: f在(0,0)可微的情形之下
: Duf(0,0)=afx(0,0)+bfy(0,0)
: 不一定是定值
: 其實你講的錯誤也很容易理解
: 如果是z=x-y
: fx=1
: fy=-1
: 那Du(0,0)=1 當u=(1,0)
: =-1 當u=(0,-1)
: 並不相等
: 但是f卻是可微的
: 所以如果是在(0,0)點可微應該是要
: fx,fy兩者在(0,0)都連續才行 (應該是定義吧 我不確定)
: 而這個條件成立的前提之下可以推出
: Duf(0,0)=afx(0,0)+bfy(0,0)
: 在這題裡面
: fx(0,0)=fy(0,0)=0
: 但是Duf(0,0)卻不一定是0
: 與上式不合
: 所以不可微
: ※ 引述《oyboy (喔咦)》之銘言：
: : 阿阿 剛剛跟登元和俊廷討論的結果是
: : 因為Duf(0,0)=cos^2ΘsinΘ
: : 就可以代表f在(0,0)上的導數是隨Θ而變動
: : 也就是說在任意方向上的導數值是不一致的
: : 所以說f在(0,0)不可微
: : 就像高中要左導=右導才可微的感覺差不多
: : 有錯請指教 orz
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.240.217
※ 編輯: oyboy 來自: 140.112.240.217 (04/20 03:22)