Re: [問題] 無聊就來想想吧!

[shinchen (成成)]

※ 引述《firstquarter (TAMAMA)》之銘言：
: ※ 引述《lzcjoe (Tzu Chiao)》之銘言：
: : 已知：{0,1}屬於S
: :       若x屬於S，則1/x也屬於S
: :       若x，y皆屬於S，則x-y也屬於S
: : 試證：若x，y皆屬於S，則xy也屬於S
: : 若你證不出來，沒關係，我也沒答案 ><
: : 若你證出來了，只能說，你太強大了= =
: 因為0,1屬於S,所以-1屬於S
: 因為1,-1屬於S,所以2屬於S
: 依此類推
: 所有整數皆屬於S
: 又"若x屬於S，則1/x也屬於S"
: 可推得所有有理數皆屬於S
: 所以xy一定屬於S
: 小弟不才
: 想出這個奇怪的証明
: 若有錯誤
: 請各位不吝指正<(_ _)>
: 然後...
: 這個證法似乎不適用於無理數....
: 所以還是要大家繼續想想有沒有完美證法...

這個是數奧金牌大強者我室友想的= =

前4行同上
考慮一實數t屬於S, 則t, t+1, 1/t, 1/(t+1)均屬於S

  1/t - 1/(t+1)
= 1/( t^2 + t)  也屬於S
=>  t^2 + t 屬於S
=>  t^2 = (t^2 + t) - t 屬於S
所以t屬於S時 t^2也屬於S

現在考慮兩實數 x, y屬於S, 則-y = 0 - y屬於S, x + y = x - (-y) 屬於S
=> (x + y)^2 屬於S
=> x^2 + 2xy + y^2 屬於S
=> 2xy = [ ( x^2 + 2xy + y^2 ) - x^2 ] - y^2 屬於S (小不嚴謹請別鞭)
=> 1 / 2xy 屬於S
=> 0 - 1 / 2xy = -1/2xy 屬於S
=> 1/2xy - (-1/2xy ) = 1/xy 屬於S
=> xy屬於S  得證

那位強者在3分鐘內解出來= =


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.240.233
→ jdtrue:完全不懂這種思路是怎麼出來的(拜)
推 kwma:挖靠 這什麼....
※ 編輯: shinchen        來自: 140.112.240.233      (09/15 22:25)
推 shinchen:有修到推文嗎 剛強者說要修改
推 todayb:真的是太強了...
推 arrenwu:果然有修，剛剛看到整數限定還覺得很奇怪說。
推 lzcjoe:噗  太強了  那個室友是誰  不會是江哥吧= =
推 bomb831:強者..無理數的部分也順便吧..我只能觀摩..
推 arrenwu:無理數的部分也證了啊。這篇文證的是「實數系」
→ bomb831:阿.沒注意.抱歉啦..
推 lzcjoe:噗  太強了  那個室友是誰  不會是蔡政江吧= =
推 firstquarter:果然還是有人能證出實數　我還是太嫩了...
→ firstquarter:數奧金牌真不是蓋的~
推 kwma:我還是看不出來無理數哪出來的....
推 firstquarter:上面證法是所有實數皆可行　包括無理數阿
推 todayb:就是"那"裡阿
推 philluke:我的媽阿，這能吃嗎????
推 shinchen:10樓說對了
→ kwma:看懂了  原來是我的邏輯有點差XD太神了
推 jech:這裡果然是電機系
推 bomb831:對不起我還是有點問題..
→ bomb831:為什麼一開始假設的T就假設實數呢?
→ bomb831:前四行不是止證明出所有整數屬於S嗎?
→ bomb831:是跳過無理數的部分了嗎?
→ bomb831:也許我比較笨吧..但我真的想知道.THX
推 sasertan:靠... 我不想唸電機了(哭)~~