[建議] ∫x^n exp(-αx^2) dx 的處理方式

[realtemper (原來是我不會執行)]

從這邊開始（不知道怎麼來的程度要加強，請找微甲課本 or Math板3126篇）

  ∞ -αx^2         π
∫  e       dx = √(─)
 -∞                α

兩邊做 -d/dα（一般來說，只要函數不要太糟，微分跟積分的順序都可以交換。）

  ∞ 2 -αx^2      1      π
∫  x e       dx = ─ √(──)
 -∞               2     α^3

              ∞ 2n -αx^2
再做下去可得 ∫ x  e      dx
             -∞


至於奇數次的 你也是先去算

 ∞  -αx^2
∫ xe      dx
 0

然後 -d/dα 一次得 x^3
依此類推

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 211.74.211.222
推 profyang:這種做法很機車但是超強大,我還是比較喜歡分部積分:P
→ realtemper:這個東西我算了五次：普物 物化 量物 熱物 統物
→ realtemper:因為考試難免要拼速度 所以就求快啦
推 yaochia:第一條式子算下學期微積分的範圍吧
→ yaochia:之後就分部積分的技巧就可以解決了
※ 編輯: realtemper      來自: 211.74.216.83        (12/29 17:44)
→ realtemper:我跟老師認為 大家上下學期的微積分都必須"會用"
→ realtemper:才是應有的程度，所以沒有你說的這種問題 XD
→ realtemper:不過曜嘉你怎麼會出現在這裡 @@