[情報] 氣體內能

[profyang (prof)]

發現我之前在物理板PO過的一篇文章居然是這次汪班作業的解答= =
有興趣的就看一下吧orz

由dU=TdS-PdV............1
        dU  P
可得dS= — +—dV........2
        T   T

      δU    δU
又dU=  — dV+ — dT.....3   其中δ表偏微分
      δV    δT

將3帶到2中可得

δS   1 δU   P
 — = — — + —.................4
δV   T δV   T



δS   1 δU
 — = — — .................5
δT   T δT
                     2        2
                   δ S     δ S
假設S是夠好的函數, ——— = ———........6
                  δTδV   δVδT

將4.5式帶入6式

δ   1 δU   P    δ   1 δU
 —[ — — + —] = —[ — —]...............7
δT  T δV   T    δV  T δT


           δU    2 δ   P
7式化簡後得 — = T [ —( —)]...............8
           δV      δT  T

                                    P    nR
由理想氣體的狀態函數PV=nRT--------> — = —.........9
                                    T    V
將9式帶入8式可得8式之右式為0

    δU
故得 — =0   即U與體積無關,只是溫度的函數~
    δV

      δU∣
由3式  —∣  × dT=dU===========>dU=nCvdT.......10
      δT∣V


若Cv對溫度為常數,10式變成  U=nCvT..............11
這裡假設溫度→0時氣體內能→0
所以積分常數=0
<(_ _)>

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