Re: [情報] 氣體內能

[realtemper (原來是我不會執行)]

Hmm, 我直覺上不會想要這麼做。
因為說明內能與體積無關，

          δU
就是要說 (──)  = 0
          δV  T ←── 另一個自變數取T，是因為你想做出 dU = n(c_v)dT

所以最直覺的想法，是把 U 寫成 U(V,T)。
因此策略就是在 dU = TdS - PdV 當中，
把 S 以 S(V,T) 展開：
（至少對理想氣體，這麼做是可行的！
  因為 PV=nRT 中，只要兩個變數，就能完整的描述系統，
  那當然也包括系統的 S。）

                     δS         δS
dU = TdS - PdV = T [(──) dV + (──) dT ] - PdV
                     δV  T      δT  V

         δS                δS
   = [T (──) -P ] dV + T (──) dT
         δV  T             δT  V

         δP                δS
   = [T (──) -P ] dV + T (──) dT ......(1)
         δT  V             δT  V

      δS      δP
其中 (──) = (──)  用了 dF=-SdT-PdV 的 Maxwell Relation
      δV  T   δT  V

把不好操作的 S 換掉，以便代入狀態方程式。

 δS
(──)  動不了，就擺著不管。
 δT  V
                        δP              δU
由 P= nRT/V ，可算得 T (──) -P = 0  [=(──) ] ，得內能與體積無關。
                        δT  V           δV  T

                    δS
故(1)式成為 dU = T (──) dT ≡ C_v dT
                    δT  V
                                        δs
或者用 S = ns 提出莫耳數，寫成 dU = nT (──) dT ≡ n c_v dT
                                        δT  V              ＃

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◆ From: 203.70.92.175
※ 編輯: realtemper      來自: 203.70.92.175        (01/12 10:12)
推 profyang:漂亮!!但是我對Maxwell Relation不熟:P汪教授原來出的題
→ profyang:目的提示方向接近我這個做法,所以就這樣做啦(￣y▽￣)╭
推 negef:不是汪教授 是我們(助教)出的
→ negef:不過題目不是理想氣體 是凡得瓦氣體
→ profyang:喔喔是說凡德瓦偶氣體內能跟V有關??糟糕沒做題目被抓包:P
→ realtemper:喔喔 我想凡得瓦氣體也一樣～重點就是把狀態方程式代
→ realtemper:進(δP/δT)_V，因為凡得瓦狀態方程式也是f(P,V,T)=0。
→ realtemper:另外 Maxwell relation 就是二次偏微分的對稱性~~
→ realtemper:不知道就去wiki一下吧～