推 ManInBlack:推！ 09/24 23:24
推 storym94374:大推！太厲害了~ 09/25 01:11
→ takua624:差不多吧，我算出來是7.8 09/25 07:45
老師給的題目好像是......
考慮下列假想的情況，設計一個可以飛的熱氣球模型。
氣球材料面密度 σ = 0.5 (kg/m^2)
氣球負載 Ｍ = 200 (kg)
環境溫度 Ｔ = 300 (K)
氣球內空氣可達最高溫 Tmax = 400 (K)
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大氣壓力 Ｐ = 1.013×10^5 (N/m^2)
空氣平均莫耳質量 ｍ = 0.0288 (kg/mol)
理想氣體常數 Ｒ = 8.31 (J/molK)
空氣密度 d = (Ｐｍ/Ｒ)(1/T) 而其中 Ｐｍ/Ｒ ≒ 351 (kgK/m^3)
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假設氣球半徑 r (m) 氣球內空氣溫度 t (K)
考慮氣球本身相較於負載物而言體積夠大，
亦即浮力的來源為氣球本身，欲使氣球漂浮空中不落下，應使：
氣球浮力 ≧ 負重 + 氣球材料重 + 氣球內空氣重
將左右兩式的重力加速度 g 除掉之後得到：
(4πr^3/3)(Ｐｍ/Ｒ)(1/Ｔ) ≧ Ｍ + σ(4πr^2) + (4πr^3/3)(Ｐｍ/Ｒ)(1/t)
(4πr^3/3)(Ｐｍ/Ｒ)［ 1/Ｔ - 1/t ］ ≧ Ｍ + σ(4πr^2)
將約略的數值代入後得到：
1470( 1/300 - 1/t )r^3 - 6.28r^2 - 200 ≧ 0
其中 300 ＜ t ≦ 400
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對於該範圍內的每一個 t 值都可以求出一個 r 的範圍使得上列不等式正確。
考慮氣球內溫度加熱到上限 400 K 時，
粗略估計 r 應該大於 8 m 才可以使熱氣球飛行。
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練習打字 = = 有很多錯誤還請高手指正
※ 編輯: concise 來自: 125.226.141.99 (09/24 23:20)