[作業] 信號HW1 #1

[alanalg (￣▽￣)]

我是這樣寫的：

(a) x(t+T) = {cos[2pi(t+T)]}^2

           = (cos 2pi*t * cos 2pi*T - sin 2pi*t * sin 2pi*T)^2 ≠ x(t)

    → Not periodic.

(b) x[n+N] = (-1)^(n+N)^2 = (-1)^n^2 + (-1)^(2nN + N^2) ≠ x[n]

    → Not periodic.

(c) x[n+N] = cos[4(n+N)] = cos 4n * cos 4N - sin 4n * sin 4N ≠ x[n]

    → Not periodic.


可是3個都非週期性太不自然了@@

我應該有某些地方弄錯了

請大家指點迷津 感謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.31.169.93
推 victoret    :a、b 應該是週期的...吧
→ victoret    :a 的部分比較建議用半角公式
→ victoret    :b 的話應該是(-1)^(n^2)*(-1)^(2nN + N^2) = (-1)^n
→ alanalg     :感謝樓上
剛算了一下 發現(a)用半角還是會有cos[4pi(t+T)] 用和角拆開後就回到原文了

隨便取個sin4pi*T來看 因為T可以是任意實數 所以sin4pi*T = [-1, 1] 其他三項同理

所以我覺得是非週期性


另外(b) (-1)^(n^2)*(-1)^(2nN + N^2) = (-1)^(n^2) * 1 * (-1)^(N^2)

(-1)^(N^2)要看N是奇數或偶數才能決定是-1或+1 所以我覺得是非週期性


以上不知道有沒有錯@@

麻煩大家指正 感謝
※ 編輯: alanalg         來自: 61.31.169.93         (03/13 11:56)
推 ericch999999:push.原來(b)部分這樣解=口=
推 victoret    :可以繪圖軟體試試，a 是週期性。
→ victoret    :b 則可以手繪看看，一樣會發現是週期性。
→ victoret    :要判定是否具有週期性，是由 " 是否存在 T 使得等式
→ victoret    :成立 "
→ victoret    :而非對於所有 T 都成立。
→ victoret    :Ex：對 b 而言，任何正偶數都是這個信號的周期
→ alanalg     :恩 再次感謝樓上
推 i563214f    :恩恩