推 jhsttshj:大致一樣 不過老師沒有講四捨六入五成雙 10/11 22:50
→ ShawSean:通常我們好像還是用四捨五入比較多。 10/11 22:55
剛剛在網路上查到的，
不知道跟課本有沒有不一樣啦。
跟我一樣對這有很大困擾的可以看一下囉!!
一、有效數字的產生與決定原則
何謂有效數字？第五版Skoog West Holler之分析化學作如下之定義：
〝The significant figures in a number are all of the certain digits
and the first uncertsin digit.〞；即依據可確認的（器皿或儀器）精確度
所能讀取之〝確定位數＋1位不準確位數〞。在分析過程中，任何一個步驟均
可能涉及數據之產生與運算，也必須有適當的取捨動作。其單筆數據的產生是
由定量器皿或儀器上直接讀取。例如自精確至0.05mL量筒上之刻度讀取、或從
精確至0.1mg之電子天平顯示幕上讀取；兩者基本的差異在於前者須由操作者
判斷介於刻度間之讀值，而後者則是在儀器於固定環境與條件下，其數值不再
跳動時所顯示的數值。
此外數字0是否為有效數字，需視其位置而定，下列規則可以依循：
（一）位置在數值左邊的0，不是有效數字。例如：00231（三位），
0.058（二位）
（二）位於有效數字中間之0，為有效數字。例如：10087（五位），
20.058（五位）
（三）位於小數點右邊，且為數值末端的0，為有效數字。例如：0.0370
（三位），12.00（四位）
（四）整數末端之0可為有效數字或不是有效數字，如以科學符號表示則
可區別。例如：6000無法確定有效位數，但是寫成6.00×103
（三位）、6.000×103（四位）則一目了然。
二、有效數字的運算
（一）加減
兩個以上數值的加減所得的和或差，其有效數字之定位應以位數最
大者為主（如十位數大於個位數），其餘往右之數字均不能歸入有效數
字。例如：3.4×103＋12.5＋937＝43.295，取有效數字應為43。
（二）乘除
兩個以上數值相乘除時，積或商應以有效數字位數最少的數值為主
。例如：0.052（二位）×1.223（四位）×1.05682（六位），其
最後結果應為 0.067（二位）。
（三）對數和反對數
對數和反對數之運算中，通常將對數值化為真值後再進行運算。所
取真值之有效位數應與原對數值之位數相同，但運算後之數值其有
效位數可能會增加一位或減少一位。例如5.67×107取log：
log（5.67×107）=log(5.67)＋log(107)因指數與有效數字無關，
上式應=0.754+7（三位）=7.754（四位）
（四）在所有運算式子中，乘除因子（如1/2、√2、時間的換算）、常數
（如π、g）之有效位數不作限制，亦不影響其他數值之運算結果。
三、有效數字的取捨
經過運算後的數值必須做適當的捨入，有一個相當容易的口訣是─四捨六
入五成雙，即〝四捨〞〝六入〞（比較沒有爭議性！），而碰到5時必須捨入
最接近的偶數數值。〝五成雙〞有下列幾種情況：
（一）5之後有非0數字則”入”例如：23.55012 應歸納至小數點下一位時
，答案是23.6。
（二）5之後沒有非0數字，5前方為奇數則”入”例如：3.23500 應歸納至
小數點下二位時，答案是3.24。
（三）5之後沒有非0數字，5前方為偶數則”捨”例如：0.286500 應歸納至
小數點下三位，答案是0.286。
由於有效數字是視精確度而定，當量測的工具越精確時，越能取得較多之
有效位數，因此檢測結果之數值表示，亦應受限於分析設備之精確極限。此外
，從分析誤差之觀點加以考量時，有效位數如超過四位數是沒有必要的（通常
定量分析之誤差被要求在±1/000以內）。試想一個巨量的數值如6852.45仍記
錄至小數點第二位，豈不早已失其意義。
（環境檢驗所 簡任研究員 顏春蘭）
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