很多組來信問我用銷售量資料跑迴歸
所得到的迴歸係數b0,b1,b2, 無法求解p,q,m等係數
最主要的原因是b0和b2必須一正一負, 不可同為正值
所以, 我會建議同學將b2改成趨近於0的負值, 如-0.001
為什麼這樣改, 原因是:
(1) 原始model: sales(t) = b0 + b1*[cumsales(t-1)] + b2*[cumsales(t-1)]^2
相信大家看得懂這個模型吧, 事實上, 這是一個二次模型,
如果畫成圖形, x軸代表累積銷售量, y軸代表當期銷售量
b2係數決定了y對x的曲線圖形是"碗口朝上"或"碗口朝下"
亦即決定y對x的斜率是隨x值遞增或遞減
(2) 在這個model中, 累積銷售量(x)可以看做是時間指標(t)
因為隨著時間(t)的增加, 累積銷售量(x)肯定會隨著增加
(3) 另外, 試想, 如果將每期銷售量sales(t)對時間(t)畫個圖形
可以分成兩種, 一是p>q圖形, 一是p<q圖形
<1> p>q: 類似電影票房, 銷售量一開始很高, 然後一直減少到0
<2> p<q: 類似一般的耐久財, 銷售量慢慢增加, 到達一個頂點之後, 再往下降
(4) 相信各組同學所選擇的產品, 其diffusion model應該比較像是p<q的情況
對應到(2), 若將時間指標看成累積銷售量cumsales(t-1),
則當期銷售量sales(t)對累積銷售量cumsales(t-1)的二次圖形[如(1)的說明]
應該是碗口朝下的圖形才對, 也就b2係數應該要是負值, 才是合理
(5) 因此, 如果有些組別的資料跑出來的b2為正, 則可能的原因是
<1> 資料不適當, 因為不是只購買一次的產品
<2> b2係數應該是一個幾乎接近0的正值--> y對x的圖形近似直線
(6) 所以, 既然資料的圖形近似直線, 而b2一定要為負值,
故建議同學們將b2修改為近似於0的負值
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