[轉錄][試題] 94上 張秀瑜 微積分乙上 期末

[Thitta (胖胖 )]

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作者: diep (隱藏人物) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 94上 張秀瑜 微積分乙上 期末
時間: Mon Jan 16 11:00:05 2006

課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰共同必修
課程教師︰張秀瑜
開課系所︰管院、地理、經濟
考試時間︰94/1/10

試題 :
 1. A honeybee population starts with 100 bees and increases at a rate of
                                           15
    n'(t) bees per week. What does 100 + ∫   n'(t)dt represent?     7%
                                           0

 2. If a and b are positive numbers, show that

               1  a      b       1  b      a
             ∫  x (1－x) dx = ∫  x (1－x) dx.                     10%
               0                 0

                           1   3
 3. Evaluate the interal ∫ ∣x － x∣dx and interpret it as the area of
                          -1
    a region. Sketch the region.                                    10%

 4. Find the volume of the solid obtained by rotating the region bounded
                 2               2
    by  y = 4x－x  and y = 8x－2x  about the line x = -2.           15%

                          -1 2
                      xsin  x               cosx  3 ＿＿＿
 5. Find y': (a) y = e          , (b) y = ∫      √1－t^3 dt,
                                            1
                         2    2
             (c) y = ln(x ＋ y  ).                                  15%


                                   x
 6. Evaluate the limit: (a) lim   x    ,(b) lim  [ln(2＋x)－ln(1＋x)].
                                +           x→∞
                            x→0                                    10%


 7. Evaluate the integral.
          x   ＿＿＿
    (a)∫e  √2＋e^x dx,           (b)∫lnx dx

         6                             π/2    5
    (c)∫  dx/xlnx,                (d)∫    cos xdx.
         e                              0                           20%


 8. State the Fundamental Theorem of Calculus Part 1, and find an

                                2    2
    antiderivative F of f(x) = x sinx   such tha F(1) = 0.          13%

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→ Thitta:去年的考題
→ Thitta:加油...希望下學期課堂見...= =
推 ccvvcvc:老師再見同學再見大家明年見
推 littlecutie:我可不要明年在新生見....
推 chris729:解答(伸)......
推 Thitta:解答我放在小可愛那裡，大家快去跟他要
推 littlecutie:樓上....
推 nickivan:第一題講故事嗎：從原來的100之蜜蜂，以n'(x)的速度增加
→ nickivan:經過15週後，蜜蜂的總數？？
推 nickivan:第二題用變數變換，不過好像範圍應該倒過來積分或
→ nickivan:右式的前面要加一個負號？
推 nickivan:第三題先拆絕對值，分成x^3+x>=0及<0兩部份個別積分
推 littlecutie:助教好威
推 nickivan:第四題類似大碗-開口較大的拋物線蓋住小碗中間的體積
推 Thitta:原來小可愛把答案拿給助教了啊
推 nickivan:第五題的a:先兩邊取ln再微分,c則反過來兩邊取exp再微分
→ nickivan:第五題的b用微積分基本定理做，但注意｜cosx|<=1
推 nickivan:第六題：羅必達囉，用力給他微分，再求極限
→ nickivan:第七題：用分部積分法I.B.P
推 nickivan:第七題的b答案是 x(lnx-1)+c
噓 nickivan:第七題的c:用變數變換令y=lnx 答案是1/2(ln6)^2
→ nickivan:Sorry !應該是1/2[(ln6)^2-1]
推 littlecutie:幫推一個回來好了
推 CelestialE:在下張秋俊教授的門生 是什麼樣的世界阿?在下自嘆彿如
推 Thitta:去拔老師的鬃毛好了啦﹝扔書﹞
推 iloveu31:老師只有軟棉棉的百髮花花呀~~~(笑)
推 nickivan:不要在相信那種不可Cow的傳說了～老師＝老獅耶