Re: [問題] Lagrangian 的使用方式？

[rrro (小傑)]

※ 引述《johnny12728 (韋)》之銘言：
: 小傑大大好~~~
: 想請問一下lagrangian的問題中
: 限制式到底該放到哪一邊呢？
: 比如說投影片26頁，這邊我們是將g(x)移到b那側
: 變成b-g(x)，並乘上λ
: 所以我以為是要讓objective function中的λ(b-g(x))乘積要大於零這樣
: 但是在example 2時，卻是直接把x1+x2>=4這個限制式
: 讓λ(b-g(x))=λ(4-x1-x2)(但是這個式子是<=0的耶@@?)
: 這是怎麼樣的情況呢QQ?
: 我完全搞混了 :P
嗨~ 因為去幫排球明星懷德加油 XD, 所以晚回來了~ 讓我來回一下.

Example 1 中

 max f(x)
s.t. g(x) <= b

被改成

 max f(x) + λ(b - g(x))

此時我們要求 λ >= 0, 因為

"如果 constraint 被 violate 了,
那 g(x) > b, 也就是 b - g(x) < 0,
而對此 max objective function 我不希望此事發生,
所以我要讓此事發生時的 objective value 變小,
所以 λ >= 0".

===

Example 2 中

 min f(x)
s.t. g(x) >= b

被改成

 min f(x) + λ(b - g(x))

此時我們還是要求 λ >= 0, 因為

"如果 constraint 被 violate 了,
那 g(x) < b, 也就是 b - g(x) > 0,
而對此 min objective function 我不希望此事發生,
所以我要讓此事發生時的 objective value 變大,
所以 λ >= 0".

不知道這樣是否理解了呢~ ?



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 1.163.2.127
→ ToTea:借串問，所以λ不一定是都要>=0嗎？
→ ToTea:同樣也問不論s.t.長怎樣，大於等於小於，就是把b-g(x)放進去
→ ToTea:就好了嗎？
推 johnny12728:個人認為：第一個問題：是 第二個問題：應該是蠻彈性
→ johnny12728:的吧，可以這樣放沒錯，總而言之λ的範圍會被b-g(x)跟
→ johnny12728:objective function是max或min所影響，以"違反b-g(x)
→ johnny12728:時會讓objective value往不好的方向前進"為原則
推 ToTea:當初的想法同樓上，不過投影片例子不太能判斷出來才問的XD