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我今天把它的微方的簡化型問田教授
d dX
CX= ─(X*─) (1)
dt dt
X為變數 C為一常數
2
令 X =2P 兩邊對t微分
, ,
XX =P X大於0
故X=√(2P) 代回(1)
,, ,
C√2√P=P 兩邊乘上P
, ,, ,
C√2√PP =P P
, ,, ,
C√2∫(√P)P dt=∫(P P )dt
,, , d ,2 ,
P P = ─(P ) P dt=dP
dt
,2
√2C∫(√P)dP=P
,2
(3√2/2)C*P√P = P + A A是常數 (2)
這個微分方程就解完了
感謝田教授
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但是我們的題目不只如此
它有一個初速
所以要做一點修正
d dX *
CX= ─[X*(V+─)] (1)
dt dt
C = -g
這個微方我不會解 但是有一種方法可以把它解決
題目中 繩子最高點在h 而已有一速度
我們可以想成 繩子原本最高點在L+h
靜止落下後 當最高點在 h 時 有一速度 V
2
所以我們把 X =2P代回(2) 化成一X為變數的式子 (3)
,
把X 用V代 找出 X的大小 此時的 X 就是 L
再把 L+h =X代入 (3) 即可解出在落地瞬間的速率
我知道應該要PO在功課板 但我都跟蔡老師說好PO在這了
希望大家原諒我的任性....
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YA 賺大錢 ^^
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