Re: 我想問一題微積分

[ferbose (￾ ︠ ￾  ￾ ￾)]

※ 引述《ferbose (￾ ︠ ￾  ￾ ￾)》之銘言：
: ※ 引述《foothair (foothair￾ ￾  ￾N￾ )》之銘言：
: : 我是要幫瓊芳問的啦
: : 今天王靄農班的應該都知道這題
: : T(X)和T(X+180)的關係
: : T是一個連續函數
: : 週期2拍
: : 是等於還是不等於?
: : 瓊芳辛苦的跟他耗了兩節課
: : 一直奮鬥到下課問老師答案他也不肯講
: : 他說回去想下次繼續
: 根據原題，T(X)=T(X+2π).......(1)
: If 找不到一點T(X)=T(X+π)，即T(X)≠T(X+π)
: 又設一點X=A時，T(A)-T(A+π)>0.....(2)
: 又T(X)為連續且T(X)≠T(X+π)
: 所以T(A+ΔA)-T(A+ΔA+π)>0
: ΔA可為任意值
: 設ΔA為π
: 則T(A+π)-T(A+2π)>0...........(3)
: 此式根據(1)可整理成T(A+π)-T(A)>0.....(4)
: 式(4)與式(2)矛盾
: 故命題”對任意點X都有T(X)≠T(X+π)”不成立
: 而此命題的反命題為，必有一點X使T(X)=T(X+π)
: 故答案為YES

我想再補充一點
今天瓊芳質疑式(2)為一線性遞減函數
此與題目的前提T(X)為一週期性函數牴觸
事實上ΔA可為負值
而造成此一矛盾的正是因為命題”找不到一點T(X)=T(X+π)，即T(X)≠T(X+π)”
若找得到一點X使T(X)=T(X+π)則T(A+ΔA)-T(A+ΔA+π)>0將不成立
則T(X)不為線性遞增或遞減函數

好啦～我知道我補充的很爛
不知道大家同不同意...如果有不嚴謹或不對的地方請指正...
但是...請恕我不回文了...PO文真的好累...尤其是要PO那麼多奇怪的符號...

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◆ From: 218.160.237.64
推 withoutwings:哇哈 我原本想把你今天教的po來解答的
→ withoutwings:想不到本尊先po了XD
推 RandyME:證的蠻棒的  找不出什麼漏洞  拍拍手!!
推 ferbose:謝捧場...