→ jack7704024:我一直覺的解法比答案重要...畢竟考卷發了 06/16 22:27
※ 引述《david0520 (David Lee)》之銘言：
: 如題
: 哪位微積分高手可以把這次莊正良微積分小考
: 的解法和解答PO一下
: 解法可以大約說一下就好了
: 解答一定要出來
: 拜託拜託~~~
第一題 y+x=u
y-x=v
=>x=(-u+v)/2
y=(u+v)/2
|J(u,v)|=1/2
原方程式改為 ((u/v)^1/2)/2對u,v積分
第二題 F=divf
我是把i,j,k的各個方程式都分別對x,y,z積分 再取聯集...
不過好像不是正確的方法
據說要先設f=g(x,y,z)i+h(x,y,z)j+r(x,y,z)k
之後要怎樣我就不知道了...請高手給正常的解法吧
第三題 divg=2xi+2yj+2zk
因為要對x,y做積分 p=k
|divg，p|=2z=2(x^2+y^2)^1/2
|divg|=2(x^2+y^2+z^2)^1/2=2^3/2(x^2+y^2)
A=|divg|/|divg，p|對x,y積分
至於橢圓面積和圓的面積 用線積分積一圈就行了 或是代ab拍硬幹
第四題 原式等於對那個曲面最外一圈的線積分(circulation)
故只要把z=0 F對x^2+y^2=1積分
就行啦 (不過我當時忘記了..真機車)
第五題 原式等於div x F對V積分
接著 硬幹 我做錯啦...雖然只扣了3分 機車
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