[請益] 微分方程

[ele17 (貝)]

打了半天的mathtype貼不上來....

e ix ←上標 =cosx+isinx
e -ix←上標 =cosx-isinx

請問這怎麼來的?


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.166.237.81
推 maxspeed150:e^x=x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!..................
→ maxspeed150:e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!..................
→ maxspeed150:剛剛少打個1
→ maxspeed150:cosx=1-x^2/2!+x^4/4!.....
→ maxspeed150:sinx=x-x^3/2!+x^5/5!.......
→ owlrex:推樓上"大速大大"
→ ele17:謝謝!
推 howard0731:仍然不懂(上面怎來的? 難道又是XX展開式?)
→ howard0731:原本就只想死背而已XD
推 River0323:的確是XX展開式ㄚ
推 ele17:第一節的普物有教 (你不會連第一節都翹了吧XD)
→ ele17:其實也不是教 只是把它展開!?
→ ele17:老師只是說cosx=1-x^2/2!+x^4/4!.... sinx=.....
→ ele17:為什麼是這樣現在也沒解釋阿....(解釋了我也不懂吧XD)
推 maxspeed150:回想一下高中的泰勒展開式吧
推 VincentERY:推樓上~問出了我心中的疑惑......
→ VincentERY:手滑= =...是原PO問出了我心中的疑問
推 lin214:高中的泰勒展開式......囧 我記得我有念過高中啊
推 howard0731:我很少蹺課的~ 第一節..我記得我撐幾十分鐘就躺了
推 owlrex:http://yll.loxa.edu.tw/0_gsp/taylor/taylor.htm
→ owlrex:學弟們加油 別跟某o開頭的學長一樣lol
→ ele17:"隨著 n 的增加， T(x)就更逼近原式sinx"
→ ele17:但是一開始怎麼知道T(x)的阿?
推 vchenkoshe:f(x)=f'(0)+f"(0)+f"'(0)+F""(0).......
→ vchenkoshe:算出來你就知道了XD....最後還要加一個餘項修正
→ vchenkoshe:因為此式為等式而非漸近式＠＠
推 vchenkoshe:我表達能力有限~希望對你有少許幫助吧
推 DreamWolfX:f(x) = f(0) + x*f'(0) + x^2*f''(0)+x^3*f'''(0) + ..
→ DreamWolfX:這樣才是對的
→ DreamWolfX:正確來說，這是在x=0時候的展開式。展開越多項，越接近
→ DreamWolfX:實際函數狀況
推 vchenkoshe:哈哈~我把x^n忘掉了XD
→ DreamWolfX:喔錯了，應該是f(x)=f(0)+x*f'(0)/1!+ x^2*f''(0)/2!+
→ DreamWolfX:x^3*f'''(0)/3!+x^4*f''''(0)/4!+......
→ DreamWolfX:我把階乘忘掉了 囧
→ vchenkoshe:....我又錯了....太久沒看書  通通忘掉了(淚奔)
推 DreamWolfX:微積分會教的啦，這只是一個好用的工具而已 XD