推 justin80535:哈哈助教謝啦我懂了! 01/07 00:04
推 ubiquityef:龍哥有提到過這種CASE嗎?? 01/08 22:25
→ maxspeed150:如果是2nd order的話有提到 至於L和B 未來會看到囉 01/09 16:56
各位同學大家好：
今天有同學問我標題上這題的case，我在這邊把龍哥說的一些東西整理一下。這題的
解答寫法是把解用x=0之點展開。可是，相信大家也注意到，這題在x=0的時候是singular
point。所以，對這題自然會有點疑問。
我把幾個疑問和回答整理一下，並條列如下：
(a) 這題是不是在singular point做展開？ Ans: 是
(b) 這樣是不是沒有解？ Ans: 當然不是
(c) 這題是不是不能用power series做展開？ Ans: 不一定
(d) 如果這題用Frobenious解的話？ Ans: 會解出r為整數=>power series sol.
(e) 為什麼要在singular point做展開？ Ans: 有的時候就是要這樣做。到後面會有
個例子。(Bessel) 另外，如果不是對我們有興趣的範圍做展開的話，可能會解出
其他我們不想要的解。(Legendre polynomial的地方會詳加說明)
對(c)補充說明一下。如同上課時提到的例子，對一個2nd order ODE而言，碰到
singular point時，對singular point做展開可能會有兩種結果：trivial solution，或
是只有一個解(要從這個解再去找第二個解)。以這題而言，這是一階微分方程，所以如果
可以解的話，解出來的解就是這個方程式的解。(好饒舌，不過大家應該還懂吧)
這次作業比較有問題的大概就是這題，如果還有其他問題的話歡迎提出討論。
D00527004 工數助教
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