[情報] 大迎新網宣解答

[jellyfishing (淡藍滴水母)]

數學小學堂

第一題：請問下列何者是目前數學系所缺乏的？

        (A) 系主任  (B) 系花 (C) 系女排 (D) 系學會 (E) 系泳

sol：有來迎新的人應該都知道

第二題：Assume A is a 15*12 matrix . If the rank of the column space is 10 ,

        what is the rank of the null space ?

        (A) 2       (B) 3    (C) 4      (D) 5      (E) 6

sol：(大一線性代數課程)

     m*n的矩陣(matrix)即有m列(row)n行(column)

     column space為此矩陣的行做線性組合所能構成的空間，簡記C(A)

     null space為Ax=0(A為矩陣，x為向量)的解集合做線性組合所構成的空間，簡記N(A)

     rank為該空間的維度(dimension)，dim V 為 V的維度之簡記

     根據線性代數基本定理： dim N(A) + dim C(A) = n

     所以 dim N(A) + 10 = 12  →  dim N(A) = 2

     即 N(A) 的rank是 2

     系主任表示：大家要好好學線性代數和微積分唷!!!!

第三題：有一棟房子原本沒有人在裡面，今天有一個人進去了，爾後有三個人從房子裡

        走出來。若此時再有一個人走進去，請問接下來會有幾個人從房子走出？

                                                        iπ
        (A) sin(π/2)  (B) e    (C) π   (D) 0     (E) e

sol：房子裡原本沒有人，進去了1個人，出來了3個人，所以此時房子裡有-2個人

     現在又進去1個人，所以房子裡就剩下-1個人，故會有-1個人從房子裡走出。

                   iπ
     ( 尤拉公式： e    + 1 = 0 )

         1 1
第四題：∫∫ (sinx/n) dn dx = ?
         0 0

         (A) 0!   (B) 1!   (C) 2!   (D) 3!   (E) 此為不可積函數!

sol：(騙人的重積分問題)

      1 1
     ∫∫ (sinx/n) dn dx        (將sinx和n同時分子分母同約n)
      0 0

      1 1
   = ∫∫ (six) dn dx           (6為常數，可提到積分符號外面)
      0 0

         1 1                          1
   =  6 ∫∫ dn dx              (先做∫ dn，大家高中應該都有做過，答案是1)
         0 0                          0

         1                            1
   =  6 ∫ 1 dx                 (再做∫ 1 dx，同上，答案為1)
         0                            0


   =  6                         (所以答案就是6)

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好啦~

這只是給大家玩玩開心的~

歡迎大家來到數學系囉~

讓我們一起享受數學的樂趣吧^^

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◆ From: 123.194.33.75
※ 編輯: jellyfishing    來自: 123.194.33.75        (09/03 22:45)
推 cipwer:會漸漸懂吧@@
→ chen79how:第四題好球!
推 yanghowa:第四題第二行有少東西嗎?不懂為什麼突然有常數6
→ omegacnmc:sinx/n = six = 6
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→ yanghowa:X...我認真了
推 p16951695:第四題熊熊想不到為什麼= =
→ p16951695:太黑暗了!!!
推 willy718066:原來第四題這麼地...!@#$%^&*()_+|}{":?><
推 mitmosfet:太有趣了XD ~
推 starsnight:第四題是哪招啦!!!!害我認真了QQ
→ yanghowa:原來不只我認真了w