→ markhuang:毀了...我都看不懂... 推140.112.240.174 01/08
→ WINDHEAD:推Abel test代數變換的王道 推140.112.250.229 01/10
就是有關 Σa_n*b_n 的收斂性。
有同學在作業上寫出類似像下面的敘述：
因為 Σa_n 收斂，且 Σb_n 收斂，所以 Σa_n*b_n 收斂。
這樣是對的嗎？
事實上，如果 Σa_n = Σ(-1)^n/sqrt(n) , Σb_n = Σ(-1)^(n+1)/sqrt(n)
那麼 Σa_n,Σb_n 都是交錯級數，那三個判別的條件都成立，所以各別都收斂。
但是 Σa_n*b_n = -1 -1/2 -1/3 -1/4 - ... 發散。
所以這樣的推論是不對的。
老師有介紹 Dirichlet test ：若級數 Σb_n 部分和 B_n 有界，
數列 {a_n} 單調趨於○，則 Σa_n*b_n 收斂。
另外你也可以用 Abel test ：若級數 Σb_n 收斂，數列 {a_n} 單調有界，
也就是說 |a_n|<= K for all n ，則 Σa_n*b_n 收斂。
總之，我想要說的是，在你學了那麼多級數收斂的判別法，如果有感覺到為什麼
那些定理要檢查那麼多條件而覺得厭煩的時候，請務必靜下心想想，其實那些判
別法已經在歷史的歷練下，已經是最簡單的型式了。
所以還是要乖乖地都檢驗喔~~
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※ 編輯: roloc 來自: 218.160.14.227 (01/08 18:42)