→ ckaha:難怪小夫是 高手高手 高高手.... 推 61.216.4.149 01/09
※ 引述《bpalan (北極熊)》之銘言：
: 數學三大幾何難題
: 1.倍立方積 B^3=2*A^3
: 2.劃圓為方 2*圓周率*半徑＝半徑^2
: 3.三等分任意角
: 以上三個幾何難題 已經被代數方法證明
: 皆不成立
: 那 請問各位廢柴爛渣
: 要怎麼用代數方法證明
: 如果可以請白痴 綱要式的指導一下 大獅我嗎？
: 拜託.....請大家幫幫我..
先想想看圓規和直尺能做出複數平面上的哪些數呢?
由圓和直線的方程式可探知他能做出來的數落在一個Field裡
可以加減運算，但這裡再加上一個條件就是開平方運算
粗略地講，如果給定 Z1,Z2,...,Zn 這幾個複數，
若 Z 可由這幾個複數作一些基準點而作出，
則 Z 落在 Z1,Z2,...,Zn這幾個數加減乘除和開根號所形成的所有數裡
例如一開始我們只能以a+bi，a,b屬於Q，為基準點(有些例子裡可以用其他點出發)
那麼作出來的數Z必為某個over Q的最小(不可約)多項式，其次數為2的冪次，之根
;然後再作再作，以此類推。
1) 倍立方數 2^(1/3) 滿足的最小多項式為 x^3 - 2 = 0 所以不可作
2) 畫圓為方等同於作出 √π ， 後來有人證出π為Q上超越數 所以不可作
3) 一般而言，要三等分角θ，等同於作一個數 z = cos(θ/3) + i*sin(θ/3)
在已知 cosθ + i*sinθ 這點的情況下，z滿足一個三次方程，
這個三次方程一般而言不可約，所以也不可作。
大致上是這個意思吧....
很粗略地形容，請多多指教...
想了解詳細原理的話可以看Galois Theory的書...^^
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