推 hips:Bolzano-Weierstrass Thm,Heine-Borel Thm,and218.168.242.131 06/08
→ hips:Cantor's intersection Thm應該都可互推....218.168.242.131 06/08
→ hips:我應該花點時間試試看..@@這些像蜘蛛網一般的定理..218.168.242.131 06/08
※ 引述《negef (本立)》之銘言：
: : : 2. 暑假有沒有高微讀書會? 亦或高微得自行領悟啊?
: : : 總覺得把它都背起來好像比較快= =,像是bolzano-weierstrass Thm,都是到處亂用,因
: : 嗯... 很難回答耶 非本科系的會很少用到吧
: : 你講的那個在討論符號動力學的時候會用到, 用來講為什麼無限序列可以是一個點
: : : 為很多bounded infinite啊,但是要我証就不行了,或是看到compact就說它的infinite
: : : subset 有accumulation point在它裡面,but WHY? 當然證明是曾經看懂過啦 但誰記得
:
: 其實這可以算是定義一個集合為 compact 的方式.... xD
ya, 可以互證。
Bolzano-Weierstrass Theorem
If a bounded set S in Rn contains infinitely many points, then there is at
least one point in Rn which is an accumulation point of S.
若 S 有 compact 則必定 bounded，
所以可以說至少有一個 accumulation point of S 存在。
又 compact 必定 closed，所以這個 accumulation 在 S 裡面。
證明是不用太去硬啃它 @@ ，按照定義去想一想應該 ok 吧....
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