→ puzzlechaos:我懂了,重點是利用高斯的每1單位不連續性 09/20 22:59
推 puzzlechaos:謝啦 09/20 23:02
※ 引述《puzzlechaos (小翔)》之銘言：
: 白學長建議我來這裡Po課業問題,數學庸庸的我於是來試試看,請多包含!
: 1.要如何證明 Lim x[1/x] = 1 ? ([ ] 是高斯符號)
: x→0
: (重點是如何處理[1/x]吧)
遇到高斯就用夾擊試試看。
1/x -1 < [1/x] <= 1/x
lim x (1/x -1) <= lim x[1/x] <= lim x(1/x)
x->0 x->0 x->0
lim (1-x) <= lim x[1/x] <= lim 1
x->0 x->0 x->0
1 <= lim x[1/x] <= 1
x->0
by 夾擊定理, lim x[1/x] = 1
x->0
: 2.(x>0,n屬於正整數,e是自然對數的底)
: 如何証 e^x (意指e的x次方) > 1 + x + (x^2 /2!) + (x^3 /3!) ...+ (x^n /n!) ?
: 如何利用上式結果,証明 e^x > x^n ?
我想想.
: 3.{x:x^2 < 2 , x是有理數} 則此集合有無 最大下限 或 最小上限?
有最小上界但無最大值。
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當讀者醒來，作品就死了。
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