<4-3習題題目>:
Determine the instability strain in terms of n , where σ = K ε^n , of a
metal that is first subjected to a hydrostatic pressure P , then loaded in
uniaxial tension. Note that P is an all-around pressure and remains constant
as the tensile load is increased.
<我的中文譯>:
求以n表示的不穩定應變，其中σ = k ε ^n，
金屬受到一靜水壓力P然後受一單軸的拉力。
請注意，當拉伸載荷增加時，
P 是所有周圍的壓力和保持固定。
<我的計算過程>:
AL=A0L0=constant
AdL+LdA=0
A/dA=-L/dL
At instability, i.e. maximum F, i.e. dF=0
F=σA
dF=Adσ+σdA=0
σ/dσ+A/dA=0
σ/dσ=L/dL=1/dε
dσ/σ=dε
dσ/dε=σ
σ=kε^n
dσ/dε=nkε^(n-1)=σ=kε^n
=>ε=n
Ps: 在塑性力學的理論中hydrostatic stress不會造成塑性變形
所以是無法考慮hydrostatic pressure
但實際上hydrostatic pressure會使材料的塑性變形性更好
即是發生不穩定變形的應變會變大。
▲<老師的評語>
照你的算法，跟純粹只有單軸拉伸有何不同?
給你一個提示，想想hydrostatic pressure與
單軸拉身分別會造成金屬什麼應力狀態
用疊加原理處理後再考慮instatbility
※可否麻煩版友們，幫我思考看看，這題要如何作解，謝謝您!!
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