[情報] 石老師管數班級期末考資訊

[abelian999 (abelian)]

助教我昨天做了惡夢

夢到有位阿姨說管數這麼難誰會寫阿 於是亮槍我把逼到一個大樓的頂樓

然後我就嚇醒了 ..........  才凌晨五點

導致今天一整天身體都很不舒服

因此  我想為了我的身體健康 應該要多做善事才行了




這次跟去年一樣會有一大題都是精巧的小證明題所組合而成的

怕茫茫大海不知如何準備的同學們在此指引一盞明燈

以下二十二題 會有八題"一模一樣"的題目 (唯一會改變的新細明體->標楷體)

每題證明大約都兩行以內

1.      證明一個N*N矩陣若有N個獨立的特徵向量，則A必可以對角化。
2.      證明一個N*N矩陣若有N個不同的特徵值，則A必可以對角化。
3.      證明一個對稱又正定的矩陣，其特徵值皆大於零。
4.      證明一方陣有一特徵值為零，則代表此方陣之反矩陣必不存在。
5.      證明一方陣若不存在反矩陣，則代表此方陣的特徵值皆不等於零。
6.      證明一個對稱矩陣其特徵值皆大於零，則此矩陣必正定。
7.      證明一個實對稱矩陣，其特徵值必為實數。
8.      證明一方陣經轉置後，其特徵值不會改變，但特徵向量有可能改變。
9.      證明一方陣與其反矩陣的特徵值恰好互為倒數，而特徵向量相同。
10.     證明一對稱又正定的矩陣，其反矩陣必定也為對稱又正定。
11.     A為一方陣，證明A與A平方的特徵值恰好具有平方關係，且特徵向量相同。
12.     A為一方陣，證明A與A+3I的特徵值恰好具有平移關係，且特徵向量相同。
13.     證明共變異數矩陣是對稱且半正定的。
14.     證明共變異數矩陣必定存在平方根矩陣。
15.     證明共變異數矩陣必定可作喬列斯基分解。
16.     證明投影矩陣的特徵值必定是零或一。
17.     證明投影矩陣必定可以對角化。
18.     證明投影矩陣必定存在平方根矩陣。
19.     A為一N*P矩陣且行向量彼此線性獨立，並定義H=A(A’A)^(-1)A’，證明tr(H)=rank(H)=p
20.     證明馬可夫矩陣必定有一特徵值為一。
21.     證明實對稱矩陣必定可以寫成一組投影矩陣的線性組合。
22.     假設Q為一orthogonal matrix, 證明Qx的norm=x 的norm


你以為這樣就沒了嗎?  避免冤魂纏身

複選題第一題  考的是 問題集裡有一題講特徵值為0,1,2的那題的架構

複選題第二題  問的是 A與B相似的話  有哪些事情會發生?  例如XXX會一樣??


最後大放送一大題組  考實習課發的秘笈裡面的principle components 那個部份

還有怎麼利用向量的微分求最小平方估計式


我這麼有誠意了  能否請那位紮草人的同學??  放我一馬呢???


星期六晚上我會在學校的研究室裡  有需要可以先打電話給我

否則我可能會落跑???

星期天是下午兩點開始


有些同學的成績可能會有疑問   因為你們的成績我還沒去更動

我星期一會一次處理完   抱歉了









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◆ From: 123.193.216.197
推 st85519     :理由挺好笑的,但謝謝助教大放送啦XDDD
推 elizairene  :你們助教人好好唷~~ 看起來也頗有趣的XD
推 elenuial    :推助教大發慈悲XD 也謝謝那位匝草人的同學(誤
推 d629172000  :謝謝阿姨!!!!
推 nerh        :謝謝ㄚ姨!!!!
推 sandy150038 :謝謝阿姨!!!!!XD
推 ivria       :我可以多扎幾隻稻草人嗎???(被毆打
推 jamesthenice:助教超帥! (亂入XD)
推 tigerflyer  :謝謝阿姨人正又好心!!!
推 ysc7908     :絕對不是我幹的
推 poorbuthappy:助教好帥
推 tigerflyer  :第五個有沒有錯誤阿@@?
推 karoo       :我也覺得第四題跟第五題怪怪的...
→ abelian999  :第五個請更正  去掉第七個字   "不" 謝謝
推 houstonalex :                              人
→ houstonalex :                              ↑  稻草人被扎了 囧