→ kaoen:喔..我是rax的朋友，但我不是強者。 08/22 08:14
推 rax921930:強者我朋友追殺我到這裡來?116就116在那(N-2/2)*7-8 08/22 08:38
→ kaoen:我是在FB看到的 08/22 09:14
: 假設1x1地圖→毫無疑問 只能蓋1 分數最好
: 2x2地圖→11→13
: 22 22 8分最好
: 3x3地圖 121 323 342
: 121 → 414 → →414
: 121 212 243 27分最好
: 目前5x5地圖中~我蓋過最好的
: 34243
: 43434
: 24142
: 43434
: 34243 分數81分 → 可能也是最佳解，但是我不會證明他是最佳解
今天想出來的 奇數方陣的公式解法
概念：由左上往右下擺放數字。
以三階方陣為例，由於(左上)角只與兩邊相鄰，最多只能擺３。
３１ｘ ３４２ ３４２ ３４２ 黃色代表重建
２ｘｘ → ４１ｘ → ４３１ → ４３４
ｘｘｘ ２ｘｘ ２２ｘ ３４１
用這個方法推導五階方陣，
可得到和網路上搜尋到和總和８１
但構造不同的答案，
３１ → ３４２ → ３４３２ → ３４３４２ → ３４３４２
２ ４１ ４３１ ４３４１ ４３４３１
２ ３１ ３４２ ３４３２
２ ４１ ４３２
２ ２１
→ ３４３４２ → ３４３４２ ４＊１２＝４８
４３４３４ ４３４３４ ３＊ ８＝２４
３４３４１ ３４３４２ ２＊ ４＝ ８
４３４３ ４３４３４ １＊ １＝ １
２４１ ２４２４１ 總和＝８１
七階方陣
３４３４３４２ → ３４３４３４２ ４＊２４＝ ９６
４３４３４３ ４３４３４３４ ３＊２０＝ ６０
３４３４３ ３４３４３４２ ２＊ ６＝ １２
４３４３ ４３４３４３４ １＊ １＝ １
３４３ ３４３４３４２ 總和＝１６９
４３ ４３４３４３４
２ ２４２４２４１
公式 假設先填滿3和4 = (N^2+1)/2 個3 + (N^2-1)/2 個4
扣掉右、下兩邊的3只能填2 共計 扣N-1
在扣掉最右下角的3只能填1 共計 扣2
整理過後可得：(7N^2-2N-3)/2 ， N為奇數。
========================================分隔線
偶數階無法用上列方式填入
以四階方陣為例
３４３２ → ３４３２ → ３４３２ ４＊６＝２４
４３１ ４３４１ ４３４１ ３＊５＝１５
３１ ３４２１ ３４３４ ２＊３＝ ６
２ ２１１２ ２１４２ １＊２＝ ２ 總和＝４７
窮舉法
３４１２ → ３４１２ → ３４１３ ４＊６＝２４
４２１１ ４３１１ ４３４２ ３＊６＝１８
１１２４ １２３４ ２４３４ ２＊２＝ ４
２１４３ ２１４３ ３１４３ １＊２＝ ２ 總和＝４８
從答案對稱的擺放方式，猜測是由對角往中間擺放，最後處理中間。
六階方陣猜測!!是
３４３４１３
４３４３４２ 公式：((N^2)/2)*7-8，N為大於2的偶數
３４３４３４
４３４３４３ 套入二階方陣＝((2^2)/2)*7-8=6
２４３４３４ ３１
３１４３４３ ２２ 3+2+2+1=8
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以上，另外請問，如何證明公式是正確的？
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◆ From: 114.32.97.18
※ 編輯: kaoen 來自: 114.32.97.18 (08/22 08:11)