推 pranee:喔喔前面的解釋太棒了！我終於瞭解這個1/3的原理～感謝耶！ 05/22 23:49
推 tedhs:我也終於給他瞭解了...讓你教數學的班級很幸運哩!!! 05/23 13:05
推 mantohu:最後兩句話完全講到重點 ! 05/23 15:01
推 LilyYeh:大推此篇，寫得很清楚；尤其最後兩句更是一語道破迷思。 05/23 15:21
推 wenhe:前面的解說不就和我畫的樹狀圖一樣嗎？囧rz... 06/26 07:21
※ 引述《icipheri (新手上路)》之銘言：
: 這個問題我以前的老師也有問過我們
: 一開始大家都想不出來
: 他就把問題擴大
: 假如現在有100個門 只有1個門後面有獎品
: 當你選定1個..但還沒打開時
: 主持人會打開98個沒有獎品的門(無論你一開始有沒有選到..都不會打開你選的那個門)
: 這時候主持人會在給你一次機會
: 請問要不要換?
: 這樣的問題就變得比較好理解
你們老師這樣反而把問題變更複雜
明明就是三個門,幹啥自找苦之變成100道門呀
最早看過此問題是在數字愛人--保羅艾狄湑的傳記中看到的
就算是大數學家,也曾誤判此問題的答案
我一直沒找到有一個完整從機率論推導的答案
最近我教機率,也舉這例子,不過我是用畫圖的
若有A,B,C三道門,假設A門是車,B和C都是羊
A B C
車 羊 羊
猜測情況有三種,猜A,猜B或猜C
第一種情況,我猜A門,表示猜中,主持人打開C門,這時如果不換,就中獎
中獎機率是1/3, 如果換了就沒中,所以不換而中獎的機會只有在
一開始就猜中車子,不換而中獎的機率是1/3
A B C
車(猜) 羊 羊(打開)
第二種情況,我猜B門,表示沒中,這時注意...主持人只能打開C門
剩下A門是車子,我如果換就中獎
A B C
車 羊(猜) 羊(打開)
第三種情況,我猜C門,也是沒中,主持人只能打開B門
換就中獎
A B C
車 羊(打開) 羊(猜)
在以上三種狀況中
不換而中獎的機會只有一開始就猜中,機率是1/3
有兩種是沒猜到,可是我如果換了就中獎
所以,換而中獎的機率是2/3
一開始猜到車的機率1/3,一開始猜到羊的機率2/3
換的情況就等於把猜到車的機率和猜到羊的機率對調
因為你有2/3是猜到羊的
所以,換就表示有2/3機率中獎
堅持不換,除非你一開始就猜到,那機率只有1/3
像小器大財神中,徐乃麟也常開一些小獎的門
如果那些女明星聽過這例子
那她們應該毫不考慮的換!
把問題擴大思考也一樣
不換還能中獎,只有在一開始就猜到
那機率當然比較低
隨著徐乃麟把小獎打開了
就等於把選擇項目變少了
在比較少的選擇項目中要選中大獎的機會當然更大
所以,應該選擇換!
也就是我在更少的項目中重新再猜一次
中獎機率當然大增
接下來........我們進一步延伸思考
另一種情況是抽籤的例子
當兵時要中兵種
不管順序,中籤的機率是一樣
這例子和上面猜獎的例子不一樣
差別在於,猜獎的例子當中,主持人幫你把不好的簽拿掉了
留下是爽兵籤,你在比較少的籤下去抽爽兵籤
當然中爽兵的機率更大
一般當兵抽籤時是隨機的
排在你前面的人可能幫你先抽走爛籤
可是,他也可能把好籤給抽走呀!
所以,在隨機抽籤的情況下
先抽和後抽是一樣的
可是猜獎遊戲中,主持人打開門卻不是隨機的
因為他已知道結果,等於是先幫你把爛籤給拿掉了
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※ 編輯: vonnewman 來自: 218.171.176.195 (05/22 20:50)
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