[問題] Black-Scholes Model

[harry901 (33798)]

1. 問題類別:

Financial Mathematics

2. 問題描述:

在BS的模型裡面  令S(t)為某標的在t時刻的價格為

dS=μSdt+σSdB     ...eq1

where μ,σ are constants and B is Brownian motion...

針對前一項μ是飄移率，σ是熟知的波動率

經過翻雲覆雨之後

令投資標的的總資金Π=a*S_0+b  where a=買了a股的標的(價格為S_0)，b為現金

經過時間τ後，投資的資金變為Π_τ=a*S_τ+b*e^(r*τ)   ...eq2

where r=無風險利率

然後一步一步解BS的S.D.E.  可得修正型常用BS公式

1. 想請教離散模型中的μ這一項的意義是甚麼意思呢?
2. 為什麼要用r無風險利率來加進去BS的推演，經過一段時間後手中持有的現金
   確實會因為放在銀行而享受利率，但如果考慮通膨的話  這項是不是影響不大?
   這邊也有點想不通，將r加進去之後，整個option系統就不是一個zero sum的遊戲了
   還是我有會錯意的地方呢?


問題有點怪跟難   請多指教



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◆ From: 210.240.73.106
推 kkabcd:作業?
推 kanx:μ = expected return. 所以E[△S/S] = μ△t. 我...猜的
推 kanx:經過某同學講解應該是,2.單純的BS model應該不需要考慮通膨吧
推 kanx:因為有無風險資產的存在, 使得風險中立下, 跟現在的過程就不
推 kanx:一樣了, 你可以想成如果可以, 賣出一個選擇權而過程中使用
推 kanx:動態避險使得無風險, 那賣出這個選擇權所能賺的錢, 也就只應
推 kanx:該有無風險利率r 這麼多的報酬才是.
→ harry901:那個mu 我查了手上4本書  居然有四種名字  冏
→ harry901:哪個比較常被人接受  這部分有點抽象
推 kanx:就是預期報酬率, 名子只是表象XD, 話說這學期一本書都沒唸完
→ harry901:恩 所以說預期報酬率這項是因人而異囉  還是有大家認同
→ harry901:==抱歉我知道了== 想起來他的定義了
→ harry901:mu=(present price)/(pervious price)
→ harry901:這就是看不同書所造成的誤會  甚麼飄移率麻  大陸書翻的
→ harry901:真怪  明明就是期望報酬
→ harry901:謝謝拉  大家加油  這不是我的作業  而是研究興趣XDDD
→ GuessHeart:飄移是從drift term翻過來的...台灣也很多人這樣用
推 kanx:其實翻成漂移項, 並不能說錯, 你把整個SDE, 跑個simulation
推 kanx:整個圖就是.....很漂移XD
推 striker:真是深奧...@@? 完全看不懂....
推 HatasonJa:模型錯了想破頭還是錯...
※ 編輯: harry901        來自: 220.135.164.126      (11/16 19:56)