[問題] 函數與交換律

[drm343 (一卡那亞)]

大家好，今天在寫程式時，才突然發現，有些合成函數具有\
交換律，有一些合成函數則不具有交換律，但卻想不通為什\
麼會如此？希望能獲得關鍵字，感謝。

舉個例子來說。
（以下用 py3k 做範例）

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下面這個例子是能交換的合成函數。

#reverse 用來將字串反轉。
def reverse(x,y = ""):
        try:
                y = x[0] + y
                return reverse( x[1:], y )
        except:
                return y

#transform 用來替換字串
def transform(x,y = ""):
        try:
                if x[0] == "A": y += "T"
                elif x[0] == "T": y += "A"
                elif x[0] == "G": y += "C"
                else: y += "G"
                return transform( x[1:],y )
        except:
                return y

DNA = "UGA"

reverse( transform( DNA )) == transform( reverse( DNA ))

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#以下是不能交換的例子
def sub1(x):
        return x-1

def sq(x):
        return x**2

x = 2

# 特例為 x = 1 時，
# sub1( sq( x )) == sq( sub1( x ))

sub1( sq( x )) != sq( sub1( x ))

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為什麼同樣都是函數，第一個例子具有交換律，而第二個卻沒有呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.113.139.93
→ tkcn:交換 "律" 才對
已修正，感謝

→ tkcn:另外，我也不覺得這種情況是交換律
推 ccshan:函數一般沒有交換律，特例情形才有。您的第一個例子也是
→ ccshan:Wadler "Theorems for Free" 那篇文章的起例，請參閱。
感謝提供關鍵字。
※ 編輯: drm343          來自: 59.113.137.132       (06/04 12:05)
推 godfat:我們會說某個 function 是 associative, 但你的例子裡，
→ godfat:其實是兩個完全不同的 function, 這樣不是 associative
→ xcycl:這邊提的是 compoosition 這個 operators 的性質。
→ xcycl:另外，commutativity 才是交換律。
推 godfat:sorry, 錯很多 XD
喔喔！原來我整個弄錯名詞了，對不起。
※ 編輯: drm343          來自: 59.113.136.109       (06/09 22:56)