Re: [借問] 一題統計100年考古題

[believetruth (這就是平衡！)]

※ 引述《olga06231224 (小羊)》之銘言：
: 各位大大
: 不好意思有一題統計考古題想請教
: 如何證明95%的信心水準下,抽樣誤差為正負3個百分點,需要1067人左右之有效樣本?
: 希望能獲得解答
: 謝謝^^

我一直覺得這一題目的題意表達不清楚，但沒關係，來說明一下吧。

首先你要先想出來（我個人覺得題目沒表達清楚的要素）：

    1. 樣本是百分比    2. 平均數與變異數皆未知

這時才能推想題意要問的是：

    進行平均數的抽樣分配時，保守來說，我至少需要多少的樣本數，
    才能確保抽樣誤差在正負3個百分點（3%）之間。

接著你需要百分比抽樣分配的基本觀念：

    令平均數為 p  且  q=(1-p)  知變異數 Var=pq

而平均數抽樣分配的標準差（i.e. 標準誤） S.E.^2 = Var/n

最後是，你要理解〝保守來說至少需要多少的樣本數〞隱含著變異量最大化，

而當 p=q=0.5 的時候可以得到最大化的變異數 Var = 0.25


接著可以開始解題了。題目說，95%的信心水準下,抽樣誤差為正負3個百分點，

95% 的信賴區間大概是 1.96 個標準差，而這 1.96 個標準差又等於 3%。

所以，

    1.96 * S.E. = 3%

    套入  S.E.^2 = Var/n  及  Var 最大為 0.25  這兩個條件

    可以算出來 n = 0.25 / [(0.03/1.96)^2] = 1067.111 約等於 1067


END。

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◆ From: 123.195.17.6
推 olga06231224:原來我卡在不知道是二項分配
→ olga06231224:3我一直以為這題是在考POWER跟effect size
→ olga06231224:可是一直困惑怎麼沒有平均數和變異數的資料
→ olga06231224:這題好像真的不太容易
→ olga06231224:經過你仔細的解釋,我已經懂了
→ olga06231224:無敵感謝你^^
→ believetruth:ㄅ客氣 祝考試順利