※ 引述《AyeTemplar (桐思呢喃)》之銘言：※ 引述《mathfeel (mathfeel)》之銘言：
: ※ 引述《biohazard4 (william birkin)》之銘言：
先感謝~AyeTemplar mathfeel covari 三位大大的回文解釋
也經過幾天參考了各位的意見後與詢問學長
而再今天詢問教授後解決了我的大部分的困惑
1.AyeTemplar 大大說得很對
詢問的學長有用量子力學方式導出來給我看 也發現有許多混淆的地方
+
2.這是我當初想導出 A = A 的式子 再A為厄密算符下 教授指出我導的式子裡出現了錯誤
*^ * ^ * *^* *^+ *^
(∫φAφdx) = ∫(Aφ)φdx = ∫φAφdx = ∫φAφdx =∫φAφdx
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
這兩個步驟不相等 因為算符式作用在需作用再函數上才有意義
所以不能取*再算符上
而
* +
∫(Aφ)φdx =∫φAφdx 為定義不能推導
所以我的多那一步驟導致了+ = *產生
3.之前說到曾僅言的量子力學導論 有打出 + = *
而教授說那應該是排版錯誤 所以也就沒有爭議了
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
所以算符是比較抽象的 不過可以找出以矩陣表示
但算符不等於矩陣
所以算符只是告訴我們如何對跟在她後面的量去做運算
再運算過程中沒有改變
是我得到的結論 不知是否正確
不過很多還是需要再努力搞清楚
若覺得有奇怪的地方歡迎大家再提出來討論
: : 有依些基本觀念還不是很清楚
: : 想請問
: : 1. 厄密算符是不是與厄密矩陣一樣
: : 只是算符用矩陣形式表達
: : ^ ^+ ^+ ^*
: : 2.厄密算符 A = A 而 A = A 只有以對角線對稱下才成立
: : *^ * ^ * *^* *^+ *^
: : (∫φAφdx) = ∫(Aφ)φdx = ∫φAφdx = ∫φAφdx =∫φAφdx
: : 證明為real
: : ^* ^+ ^
: : 在最後三步驟裡 A = A = A
: : 讓我覺得很奇怪 所有的算符 取* 會等於自己嗎
: : 因為動量算符取*就改變了
: : 所以有點矛盾
: : 不知有無算錯
: : 請教大家一下
: ∫f (d/dx) g dx = f * g (@b) - ∫(df/dx)g dx
: f跟g都是平方可積，所以等號右邊第一項等于0。
: 就是說運算符d/dx 是skew-symmetric：t(d/dx) = -d/dx。
: t 是 transpose的意思。
: 所以前面加個-i(或i)才是Hermitian:
: hc(-i d/dx)=t*(-i d/dx)=t(id/dx)=(-id/dx)
: (hc=Hermitian conjugate)
: 你發現了一個很好的問題
: 首先，Hermitian operator 確實是以 Hermitian matrix 來表示
: 這可以在線性代數和一些量子力學的書中找到
: 而且，你所舉的例子 B 也是個 Hermitian matrix，只是B* =\= B
: 我之前讀的時候，書中語意上都說：
: "The Hermitian adjoint of an operator is generally not
: equal to its complex conjugate"
: 而你亦找出最常見的例子：momentum operator
: 那問題是出在哪裡？
: 問題是出在於寫式子時因混用 dagger 與 complex conjugate 所造成誤會與誤用
: 舉例：
: + + + +
: <β|A|α> = <β|．(A|α>) = [(<α|A )．|β>] = <α|A|β> ; if A = A
: 而書上都直接寫 * (complex conjugate) 而不是 + (dagger)
: 若以式子來看，寫成 complex conjugate 是不嚴謹的，
: 因為 operator、bra、ket 都沒有轉置
: 而這個式子勉強可以成立的原因是
: 當我們求一個 operator 在 basis {|Ψ>} 中的 matrix element 時
: <Ψm|A|Ψn> = <Ψn|A|Ψm>* = Amn*．δnm (δnm = δmn = 1 or 0 )
: 是指單一一個 matrix element Amn 而言
: 亦即我們只是利用這個式子來求出矩陣元素的值
: 而它們的位置是靠 δnm 來判斷
: 故以上式來計算單一矩陣元素時，不需使用到轉置
:
: 我想大部分人可能是因為受到書上 <β|A|α> = <α|A|β>* 這個式子所混淆
: + *
: 加上許多 operator 確實存在 A = A 這個特性
: 所以普遍以為對 operator 而言，Hermitain adjoint = complex comjugate
: 結論：
: １．Hermitian operator 是以 Hermitian matrix 來表示，即使不在 eigenbasis 中
: ２．對 operator 而言，Hermitian "不一定等於" complex comjugate
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