推 aquaeelziq:不是很懂 >"< 我再看一下好了 04/24 18:38
推 aquaeelziq:謝謝 ^^ 04/24 18:41
※ 引述《aquaeelziq (好感人的故事~~~)》之銘言：
: 力學的問題 Fowles & Cassiday 的 analytical mechanics CH9
: 是在講三維的角動貫量
: 它把 I 寫成一個tensor的型式 我爬文看了 2059篇對張量的解釋
: 還是不太了解說 只猜它是一個描述各個方向角動貫的矩陣
: 然後 它突然說
: I = n' I n
: (左邊的I是純量 右邊都是向量 n是轉動軸相對直角座標系的向量 n'為轉置的n)
: 這個要如何用中文敘述解釋呀?? 對它沒有物理感覺說 >"<
: 比如說 像是 "什麼投影到什麼 再怎樣怎樣就可以表示成怎樣怎樣"的這種解釋
: 還有 轉動動能 Trot = 1/2 w' I w 也不知道該怎麼理解它...
: 先謝謝~~
我最早學到的時候是從 L = I W 出發 (L 和 W是行矩陣，I是方陣)
照這樣的話 I 的一個矩陣元 Iij 的意義就是
i方向的每單位角速度分量在j方向上造成的角動量
其中的物理意義就是
一般的情形下，剛體的角動量不一定和它的角速度平行
除非你是沿著principle axes轉動
所以x方向的角速度分量，也會在y方向和z方向有角動量的貢獻
所以 Lx = Ixx wx + Ixy wy + Ixz wz
Ly = 類推
Lz = 類推
寫在一起I就變成3*3方陣
L = I W,
然後是對某個軸的轉動慣量I# (I#是個純量，為免混淆特加一 " # ")
它可以定義成 「沿著該軸的單位角速度產生的角動量在同一軸上的分量」
也就是如果限定只能在某個軸上轉動的話我們可以簡單寫成純量式
N = I# w , I是沿該軸轉動的轉動慣量，N是角動量在該軸上的分量，w是沿該軸的角速度
就像高中時所學的那樣
因為限定在該軸上轉動
所以 W = n w (w是純量，n是該軸的方向向量)
L = I n w
N 是L在n上的分量，因此
N = n' L = n' I n w = I# w
因此 就得到 I# = n'I n
再來是T tor， 因為沿某一軸轉動的動能可以用沿該軸的轉動慣量表示為
T = 1/2 I# w^2 = 1/2 n' I n w^2 = 1/2 w' I w
我覺得剛開始接觸這樣理解還滿好懂的
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