推 Beachboy:thank you 04/26 08:45
※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: 學習過物理的人應該都知道，物體的運動可以分解為x、y方向來處理。
: 國高中物理就已經練習得很熟練，知道複雜的運動，可以分解處理。
: x、y方向的運動彼此不相干擾。
: 可以各自符合 F=ma。
: 有個問題想了很久，自己問自己也回答不上來。
: 就是「為什麼」？
: 為什麼x、y方向的運動可以互相獨立？
: 無法給自己一個滿意的說法。
: thanks~
想了一下之后發現這個問題問得有問題。
如果原po是要問為甚麼x方向的力只會產生x方向的加速度，那唯一的答案就是因為m是純量。
所以力的方向必需跟加速度的方向相同。
不難想象有比較复雜的系統的有效質量是一個張量，那加速度跟力的方向就不一定一樣了。
匆促之間想不到例子，但一個很好的對比就是力矩跟角加速度：
t = I w，在一般情況下力矩跟角加速度的方向不一樣，因為I是tensor.
如果問題是為甚麼x方向的加速度不會影響y方向的運動，那是因為你用的是不隨時間變化的座標。
物理的大假設是位移可以用向量來表示（就是可以兩個向量相加和可以乘以純量）
位移是時間的函數。
位移向量的每一個方向（不一定互相垂直的方向）的分量都是時間的函數。
但因為方向本身不是（假設笛卡兒座標），所以求速度、加速度取時間微分時
每個方向的unit vector不受影響因為笛氏座標方向于時間不變。
所以x方向的位移只會受x方向的速度、加速度影響。
反過來考慮有時間變化的座標系統好了，例如2D polar:
\vec{r} = r \hat{r} (\vec{r} 是位移，\hat{r}是unit vector)
\vec{v} = dr/dt \hat{r} + r dθ/dt \hat{θ}
換句話說，θ方向的速度（角速度）會影響r方向的位移：
雖然它不改變物體离原點的距离、但它會改變下一時間物體离原點的方向。
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pub 2048R/9CB5B35A 2/20/2006 Matthew Zhang (gmail key) <mathfeel@gmail.com>
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