Re: [問題]一個跟物理有關的P.D.E

[chungweitw (我們不讀書的..)]

數學式子很難打....所以我大概說一下我的做法..

整個 d'Alenbert..(?? 不會拼 ) 算符 把他稱做 D

則

D U = c f(t) δ﹙ｒ﹚

Let the Green's function be G, satisfying  D G = δ(t) δ﹙ｒ﹚

則算出 G  ( 這在所有 EM 或 QM 或 QFT 的書都有..還要看 boundary condition )

則

U(t,r) = Int[ c f(t') G(t-t',r), t']
( c f(t') G(t-t',r) 對 t' 的積分 )

應該只能做到這一步 ( 就是給出一個積分式 ).



※ 引述《Linderman (黃鼠狼的藍鳥會張開打杰)》之銘言：
:                不好意思問各位高手一個跟物理有關的數學問題,數學版也掛了
: 稍微翻一下大學唸的P.D.E的書Strauss也沒有找到,還是遺漏了XD
: 本來是寫信問一位版友,後來想說乾脆問更多的高手啦^^這個跟電動力學應該也有關吧
:         Solve the following P.D.E
:       P.S   第一個 δ 是偏微分  第二個是Dirac delta function
:                 2
:         2     δ         →                     →
:     ｛▽  —  ╴ ｝ Ｕ ﹙ｒ,ｔ﹚＝－ｃf﹙t﹚δ﹙ｒ﹚  where c is  constant
:                 2
:              δt
:             I donot know    what   the  exact   solution  is
:                            →         ｃ f﹙t﹚    iωr
:          my answer is Ｕ ﹙ｒ,ｔ﹚＝  ╴╴╴    ｅ
:                                       ４πｒ
:         but  我覺得答案怪怪的耶,因為ω是我自己假設的,但是因為我是把他當一個物理
: 問題在解
:      我假設用Ｕ ﹙ｒ,ｔ﹚和δ﹙ｒ﹚ Fourier transform開始作,解到後來會有一個
: 瑕積分然後再用複變函數的留數定理來求出答案,當然就一定會有一個ω出現
: 但是好像又不是很有把握耶,因為用物理意義check 一點也不正確
: 我猜是Ｕ ﹙ｒ,ｔ﹚Fourier transform的假設有問題嗎?
: 因為用平面波的形式去做這好像怪怪的
: 原諒沒有整個打出數學過程因為打數學符號好累喔>_<
: 我是模仿量子場論的方式解Klein Gorden equation 的求解Yukawa potential的方式作,
: 但是那個potetial是Ｕ﹙ｒ﹚所以我有作對,如果是Ｕ ﹙ｒ,ｔ﹚怎麼作呢?
: 不過這是之前二個月唸書的問題,這是我同學要考清大物理問我的的考古題好像是88年的吧
: 不過也真的一直想問念物理的人怎麼作,以前我在大學時候當然一點也不懂這個問題是可以
: 用這種方式去做,我真不知道數學系的人怎麼去思考這問題,當然因為以前認識的人很少
: 順便一提其實我已經荒廢一陣子了,所以也沒有在好好去重新念相關資料XD

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◆ From: 128.227.83.164
推 Linderman:我看不是很懂耶,可以推薦一下那些書及其頁數嗎?^^
推 chungweitw:參考一下 Sakurai QM 的 eq.(7.11.7)
→ chungweitw:物理觀念就是一個function 經過 Green's function
→ chungweitw:而 evolve 到另一個function
→ Linderman:謝謝,符號我又看錯了其實他就是Green function真糟糕>-<