Re: [學習] 一些書本所使用的functional derivative

[breedy (難得快樂)]

仔細看了一下Peskin and Zee
發現大家搞不清楚 derivative and functional derivative的真正定義
我覺得大家好像看到 d 就當成derivative 看到 δ 才當成func. derivative
其實不能這樣看 我認為Peskin and Zee沒有好好控制用哪些符號的原因
是因為其實從式子裡很明顯的就可以看出來
首先 一個場 Phi Φ is a function of spacetime 所以他的derivative
如果是對x微分 一定是普通的 derivative 如果對另一個場Φ
那就是func. derivative
那Lagrangian L is a "functional" of Φ and dΦ 雖然他也可以被對x微分
但通常都是把他對Φ 微分 那就是func. derivative

所以 重點是 要看是哪種微分
就看他的"下面"是什麼 i.e. dΦ/dx <--derivative [有時候直接寫 d_u (Φ)]
                          dΦ/dΦ  <---func. derivative

就是因為這麼簡單 所以很多作者很少去管 d and δ 的差別
這也不關乎數學嚴謹 最多只是 abuse of notation

另外 講點我對Zee的看法 他寫的真的很像故事書 很精采生動
但絕對不適合單一拿來念 第一我聽說他錯誤很多(個人懶的仔細檢查)
第二 他寫的東西很廣但不深 你念完會覺得好像知道很多 但其實你只懂得皮毛
所以他比較適合拿還當開胃菜
不過他的書大概是唯一一本場論書 我會邊讀邊笑的 笑話太好笑了 所以他的書念久
也不覺得太累 這真的算是好處之一 (相較之下Peskin念半章就累了 哈)

Weinberg很深很深 但他的第一冊不適合拿來當場論導論念 也不適合單獨念
他canonically quantize QED 這是很古很古的做法 現在已經看不到了
第二冊很不錯 尤其是Effective action那章 教授特別推薦

Ryder很讚 只是計算amplitude不夠 但那些查Peskin就行了

P. Ramond 也推薦一下 前面很早就介紹Supersymmetry , Lorentz也介紹的不錯

現在特別推薦一下 Warren Siegel的 Fields3 免費電子書
google一下 Warren Siegel 就可以得到 他已完全Modern角度出發
很明顯的目的是想進入String theory 想念string的人可以看他的入手
但是他的notation很奇怪 很多很深的topic也沒有特別介紹 直接丟給你
一開始不是很好念
這是一本 懂多少就賺到多少的場論書 因為他教的東西其他地方吸收不到的
比如說他一開始就introduce fields as representation of "conformal" group
而不是 poincare group
從這裡你就可以知道有多 "exotic"
by the way, 他的笑話也超好笑的 (但都大部分在preface and afterwords)

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◆ From: 128.97.19.93
※ 編輯: breedy          來自: 128.97.19.93         (04/30 01:26)
推 noonee:d(phi(x))/d(phi(y))不能算functional dev.喔！
→ noonee:要注意一個重點 L的x dependence已經被積掉了
推 noonee:抱歉 2F那行講錯...
→ noonee:不知道我有沒搞錯  你說Weinberg的canonicl quantization
→ noonee:實際上還很多書都是吧  起碼Peskin就是
→ noonee:另外 effective action那部份是應該的  因為那個就是他和
→ noonee:coleman兩個人做的
推 chungweitw:不對...兩者差別不是 dΦ/dx 和 dΦ/dx 這麼簡單而已
→ chungweitw:不是 dΦ/dx 和 dΦ/dΦ 的差別...上一行打錯
推 chungweitw:對啊...我看除了 Zee 之外, 其他場論書幾乎都是
→ chungweitw:canonical quantization 著手啊:p
推 breedy:咦! d(phi(x))/d(phi(y)) 不是func. deriv. 是什麼?
→ breedy:難道C大說的是partial func. deriv. and func. der.的差別?
推 breedy:dΦ(x)/dΦ(y)=δ(x-y) 這不是func. deriv. 是啥?
→ breedy:首先要分清楚function and "functional"的差別 functional
→ breedy:是 function of functions 像 L(dΦ,d_uΦ)
→ breedy:更正                            L(Φ,d_uΦ)
推 noonee:functional 不是單純的func. of func. 而已喔
推 breedy:樓上提出否定的時候可以順便解釋一下原因嗎
→ breedy:喔 我知道noonee指的是什麼了我再下一篇推文有討論 請指教
推 Linderman:推好文,的確Zee在canonicl quantization也是寫的太簡略
→ Linderman:Weinberg的書又寫的太生硬艱澀,後來一點也看不下去>_<
推 Linderman:因為量場太浩瀚,唸Zee的書很多都是因為想趕快進入弦論