推 Linderman:推^^ 05/20 18:06
推 akw102000:感謝m(_ _)m 05/20 19:26
※ 引述《akw102000 (大白)》之銘言：
: [領域] 電磁學
: [來源] 習題
: [題目] 在波爾氫原子模型中，有一個電子藉由與氫原子核間的靜電吸引力而以半徑r的
: 圓型軌道繞核旋轉。今把原子放在一個弱磁場B中，則在與磁場垂直平面上轉動
: 的電子的轉動頻率會以一個Δf=±(eB/4πm)的量值改變
: (a)假設磁場對電子的引響遠小於電子與核間的靜電吸引力，試推導此結論。
: (b)±所代表的意思是？
: [瓶頸]我不曉得(a)小題是怎麼堆導出來的。不太清楚磁場對轉動頻率的影響＞＜
: 那(b)小題真的只是單純的表示可增可減嗎？
這個要先從磁力矩講起
帶電流線圈在磁場中 由於其磁力矩的關係 會與磁場交互作用而有磁能
磁能與"磁力矩" "外加磁場" "其間夾角的關係" 如附圖一所示
http://img184.imageshack.us/img184/8352/image1fm9.jpg
不過我覺得作者推導過程都忽略向量的關係...
例如τ、μ、Β我記得沒錯的話都是向量才對 如果照圖中μ╳Β
所得的torque方向應該是入紙面與磁場垂直才對 這時如果要轉動磁偶極到對應的角度
得到所需外加的功 應該要對另一個角度積分才對阿!!??? 即 ∫μΒsinθdψ
這我就不了解了 要請其他高手指點...[疑點一]
你這題與磁場垂直平面上轉動 應該是強調此時磁能極大或極小吧(180或0度)
如果照作者的推導方式繼續下去 會得到磁力矩μ向量 與軌道角動量Ｌ向量的關係
如附圖2所示
http://img170.imageshack.us/img170/9769/image2rm6.jpg
不過作者做了一個動作 他直接把這個式子代入純量公式阿 這我又.....[疑點二]
而且θ是μ的Β夾角 怎麼又變成Ｌ與Β的夾角?? [疑點三]
另外，作者說雖然這些式子是由古典力學推導而得 但是"量子力學也能產生相同的結果"
............
假設到這裡 你都不計較的話 最後會得到 磁能與波耳磁子的關係
那個T 根據公式應該是Tesla才對 不是溫度
http://img157.imageshack.us/img157/9660/image3pi1.jpg
附圖三是圖示說明
---在沒有外加磁場的情況下 電子軌域能量由主量子數決定
所以3d軌域輻射躍遷到3p軌域時 在頻率橫軸光譜上只有一條光譜線
---在有外加磁場的情況下 電子軌域能量由n m 決定
l
在總量子數3的態 由於m_l所導致的磁場關係 會在其下分裂成(2l+1)個substate
3d軌域--> (2*2+1)個態 3p軌域-->(2*1+1)個態
而selection rule 是在輻射躍遷一節 的allowed transition考量下 的一個結論:
△l=+-1 △m_l= 0 或+-1 故 五態到三態的躍遷 最後只有三條光譜線
______
(註:s軌域 軌道量子數l為0 => Ｌ= √l(l+1) h bar =0
軌道角動量Ｌ=0 , Ｌcosθ = L_z = m_l*h bar => m_l = 0 => U_m = 0
故不予考慮
最後 由E=hν的關係式 得到附圖２下半部的定量關係式
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※ 編輯: HLiNaKRbCsFr 來自: 140.116.144.121 (05/20 13:45)