Re: [問題] 角動量量子化

[mantour (朱子)]

※ 引述《exponential9 (月牙天衝)》之銘言：
: 角動量量子化
: L={[a(a+1)]^0.5}*h/2π
: a是azimuthal quantum number
: 這式子我懂
: 但Lz=mh/2π    Lz is the z component of L
: 這就很奇怪
: z軸一開始就是我們假設的
: 一個粒子在空間中運動
: 我們怎麼知道z軸在哪?
: 那也當然不知道Lz是多少......

不需要知道z軸在那裡
z軸可以隨便定
因為事實是：你不管沿那個方向測量角動量在該方向上的分量
結果都會是h/2pi的整數倍，和坐標軸的選擇無關

這個結果看似與L={[a(a+1)]^0.5}*h/2π 矛盾，實則不然
因為Lx , Ly , Lz 彼此不commute
所以沒有共同的eigenfunction
因此一個粒子不能同時具有確定的Lx , Ly , Lz
你一次總是只能測得沿著某一個方向的分量，
而不管你選的是那個方向，結果也總是h/2pi的整數倍

想像一個粒子本身就具有一個角動量向量，
然後我們再來測它在某個方向上的分量這樣的圖像基本上是錯的


Griffiths在這邊寫得很有趣：
在這邊我把它中文化並改寫一下

注意到這裡L的絕對值不等於Lz的最大值
這表示L的方向不可能平行於z軸, 而與z軸有一個最小的夾角
乍看之下這不太合理，於是我們有以下的討論：

甲：既然z軸的選則是人為的，為什麼我不能「選」L的方向作z軸的方向呢？

乙：那樣的話你就必須同時知道L的三個分量，而測不準原理告訴我們這是不可能的

甲：好吧，那我難道不可能「剛好」選了一個z軸，平行於L的方向嗎？

乙：不不! 你完全搞錯了。並不只是你不知道L的全部三個分量，
    而是三個分量「根本不存在」。粒子不能「具有」一個確定的角動量的向量，
    就如同它不能同時具有確定的位置和動量。如果Lz是確定的，那麼Lx,Ly就不確定。
    想像粒子「具有」一個確定的角動量「向量」本身就是個令人誤解的圖像。

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◆ From: 140.112.213.158
推 exponential9:非常感謝 現在版上有11人 我想裡面最爛的就是我巴
推 sukeda:樓上太謙虛了  小弟也正在學這部份
→ sukeda:我正困擾不會翻這一段英文= ="  感謝m大
推 mantour:為求通順略有改寫，希望沒有失了原意
推 mantour:有錯還望指正
推 Glamdring:寫的真有趣
推 Morphee:推阿
推 gonghour:呵呵  真的很有趣
推 Mariness:好啊
推 zys:原po 是真強者^_^
推 Frobenius:推阿XD
→ Linderman:推!其實大家可以常常分享課本內容心無形中也會進步很多ꨠ
推 Linderman:當年我只唸Gasiorowicz不知道Griffiths也有一本拯救的書
→ Linderman:入門看Griffiths的不錯清楚有趣但是缺點就是他也寫太好
→ Linderman:卻可能造成將來看比較深和硬的書比說Sakurai都無法適應
→ Linderman:Gasiorowicz這種書是要努力個好幾遍才會知道這本書的好
→ Linderman:大三初學如果就能自修Gasiorowicz極力推薦他將來走物理
→ Linderman:我學物理最痛苦時候就是唸Gasiorowicz比現在痛苦非常多
→ Linderman:上課也聽不懂後來就翹課閉關還有在圖書館整天跟他搏鬥XD
→ Linderman:結果我還是失敗了真正對量物有體會的時候是也修完了理力
→ Linderman:所以才知道古典物理跟量子物理也算密不可分要按部就班XD
推 AyeTemplar:推~~很精闢!