證明三菱鏡 最小偏向角發生在 最初入射角=最後折射角 的時候
題目:三菱鏡 頂角為α
光線由左側進入 由右側射出
我的證明:
假設在左側時，入射角為Θ
折射角為β (在介質內)
在右側的入射角為γ (在介質內)
折射角為Φ (進入空氣)
則 偏向角δ=Θ+Φ-α
題目要證明Θ+Φ有最小值 when Θ=Φ
數學條件 (順便翻譯成數學證明題 請數學好的人證明)
sinΘ= n sin β
sinΦ= n sin γ
β+γ=α
Θ Φ β γ 都在0~90度之間
證明 Θ+Φ有最小值 when Θ=Φ
註:
這是台南一中教師徵試的考題
我有問過其他老師 使用其他的證明方式
但我自己認為不是很嚴謹 因為是用算數平均大於幾何平均
以下順便說明一下
令
∠1=Θ－β
∠2=Φ－γ
δ=∠1 + ∠2
(δ的平方)≧4(∠1 *∠2 )
然後就宣稱∠1 =∠2 時 δ會有最小值
(但這樣應該邏輯不太對吧 ∠1 =∠2只是等號成立而已)
(無法保證∠1+∠2是最小值 而且證明過程完全沒用到折射定律)
或者說
把一個數值 隨意拆成兩個變數相加 此數值最小值發生在兩個變數相等的時候
以上的陳述 應該不對吧!
(還是說教將錯就錯 這樣證就好了? 或請高手提供其他的證法)
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